ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 3 Номер 515 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Найдите корень уравнения.
1) \( \frac{x-6}{x+9} = \frac{7}{4} \);
2) \( \frac{x-2,4}{6} = \frac{x+0,6}{11} \).

1) Уравнение:
\[
\frac{x — 6}{x + 9} = \frac{7}{4}
\]

Умножим обе части на \( 4(x + 9) \):
\[
4(x — 6) = 7(x + 9)
\]

Раскрываем скобки:
\[
4x — 24 = 7x + 63
\]

Переносим все \( x \) в одну сторону, а числа в другую:
\[
4x — 7x = 63 + 24
\]

\[
-3x = 87
\]

Находим \( x \):
\[
x = \frac{87}{-3} = -29
\]

Ответ: \( x = -29 \).

2) Уравнение:
\[
\frac{x — 2,4}{6} = \frac{x + 0,6}{11}
\]

Умножим обе части на \( 66 \) (наименьший общий знаменатель):
\[
11(x — 2,4) = 6(x + 0,6)
\]

Раскрываем скобки:
\[
11x — 26,4 = 6x + 3,6
\]

Переносим все \( x \) в одну сторону, а числа в другую:
\[
11x — 6x = 3,6 + 26,4
\]

\[
5x = 30
\]

Находим \( x \):
\[
x = \frac{30}{5} = 6
\]

Ответ: \( x = 6 \).

1) Уравнение:
\[
\frac{x — 6}{x + 9} = \frac{7}{4}
\]

Для решения пропорции воспользуемся методом перекрестного умножения. Умножим числитель левой дроби на знаменатель правой дроби и числитель правой дроби на знаменатель левой дроби:
\[
4(x — 6) = 7(x + 9)
\]

Теперь раскроем скобки:
\[
4x — 24 = 7x + 63
\]

Переносим все переменные (\( x \)) в одну сторону, а числа — в другую. Для этого сначала вычтем \( 7x \) из обеих частей уравнения:
\[
4x — 7x — 24 = 63
\]

\[
-3x — 24 = 63
\]

Теперь перенесем число \( -24 \) в правую часть уравнения, прибавив \( 24 \) к обеим сторонам:
\[
-3x = 63 + 24
\]

\[
-3x = 87
\]

Разделим обе стороны уравнения на \( -3 \), чтобы найти значение \( x \):
\[
x = \frac{87}{-3}
\]

\[
x = -29
\]

Таким образом, корень уравнения:
\[
x = -29
\]

Ответ: \( x = -29 \).

2) Уравнение:
\[
\frac{x — 2,4}{6} = \frac{x + 0,6}{11}
\]

Для решения пропорции снова применим метод перекрестного умножения. Умножим числитель левой дроби на знаменатель правой дроби и числитель правой дроби на знаменатель левой дроби:
\[
11(x — 2,4) = 6(x + 0,6)
\]

Раскроем скобки в обеих частях уравнения:
\[
11x — 26,4 = 6x + 3,6
\]

Теперь перенесем все переменные (\( x \)) в одну сторону, а числа — в другую. Сначала вычтем \( 6x \) из обеих частей уравнения:
\[
11x — 6x — 26,4 = 3,6
\]

\[
5x — 26,4 = 3,6
\]

Затем прибавим \( 26,4 \) к обеим сторонам уравнения, чтобы перенести числа в правую часть:
\[
5x = 3,6 + 26,4
\]

\[
5x = 30
\]

Теперь разделим обе стороны уравнения на \( 5 \), чтобы найти значение \( x \):
\[
x = \frac{30}{5}
\]

\[
x = 6
\]

Таким образом, корень уравнения:
\[
x = 6
\]

Ответ: \( x = 6 \).

Итог:
1) \( x = -29 \)
2) \( x = 6 \)