ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 3 Номер 516 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Найдите корень уравнения.
1) \( \frac{x}{8} — \frac{x}{12} = -\frac{1}{3} \);
2) \( \frac{5x}{14} + \frac{3x}{4} = 4 \frac{3}{7} \).

1)
\[
\frac{x}{8} — \frac{x}{12} = -\frac{1}{3}
\]

Находим НОК знаменателей \( 8, 12, 3 \): \( 24 \).
Умножаем на \( 24 \):

\[
3x — 2x = -8 \quad \Rightarrow \quad x = -8
\]

Ответ: \( x = -8 \).

2)
\[
\frac{5x}{14} + \frac{3x}{4} = 4 \frac{3}{7}
\]

Преобразуем \( 4 \frac{3}{7} = \frac{31}{7} \).
Находим НОК знаменателей \( 14, 4, 7 \): \( 28 \).
Умножаем на \( 28 \):

\[
10x + 21x = 124 \quad \Rightarrow \quad 31x = 124 \quad \Rightarrow \quad x = 4
\]

Ответ: \( x = 4 \).

1) Уравнение:
\[
\frac{x}{8} — \frac{x}{12} = -\frac{1}{3}
\]

Шаг 1. Найдем общий знаменатель для дробей.
Знаменатели в уравнении: \( 8 \), \( 12 \), \( 3 \).
Наименьший общий знаменатель (НОК) этих чисел равен \( 24 \).

Шаг 2. Умножим обе части уравнения на \( 24 \), чтобы избавиться от дробей:
\[
24 \cdot \frac{x}{8} — 24 \cdot \frac{x}{12} = 24 \cdot \left(-\frac{1}{3}\right)
\]

Выполним сокращение:
\[
3x — 2x = -8
\]

Шаг 3. Упростим:
\[
x = -8
\]

Ответ для первого уравнения:
\( x = -8 \).

2) Уравнение:
\[
\frac{5x}{14} + \frac{3x}{4} = 4 \frac{3}{7}
\]

Шаг 1. Преобразуем смешанное число в неправильную дробь.
\( 4 \frac{3}{7} \) — это смешанное число. Преобразуем его:
\[
4 \frac{3}{7} = \frac{28}{7} + \frac{3}{7} = \frac{31}{7}
\]

Теперь уравнение выглядит так:
\[
\frac{5x}{14} + \frac{3x}{4} = \frac{31}{7}
\]

Шаг 2. Найдем общий знаменатель для дробей.
Знаменатели: \( 14 \), \( 4 \), \( 7 \).
Наименьший общий знаменатель (НОК) этих чисел равен \( 28 \).

Шаг 3. Умножим обе части уравнения на \( 28 \), чтобы избавиться от дробей:
\[
28 \cdot \frac{5x}{14} + 28 \cdot \frac{3x}{4} = 28 \cdot \frac{31}{7}
\]

Выполним сокращение:
\[
2 \cdot 5x + 7 \cdot 3x = 4 \cdot 31
\]

Упростим:
\[
10x + 21x = 124
\]

Шаг 4. Сложим коэффициенты при \( x \):
\[
31x = 124
\]

Шаг 5. Разделим обе стороны уравнения на \( 31 \):
\[
x = \frac{124}{31} = 4
\]

Ответ для второго уравнения:
\( x = 4 \).

Итоговые ответы:
1) \( x = -8 \);
2) \( x = 4 \).