ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 3 Номер 517 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

При каком значении a уравнение (a — 5)x = 3 + 4a имеет корень, равный числу —2?

Решение:

\[
(a — 5)(-2) = 3 + 4a
\]

Раскрываем скобки:
\[
-2a + 10 = 3 + 4a
\]

Переносим \( a \)-содержащие члены в одну сторону:
\[
-2a — 4a = 3 — 10
\]

\[
-6a = -7
\]

Делим на \(-6\):
\[
a = \frac{-7}{-6} = \frac{7}{6} = 1 \frac{1}{6}
\]

Ответ: \( a = 1 \frac{1}{6} \).

Дано уравнение:
\[
(a — 5)x = 3 + 4a
\]

Из условия известно, что число \( x = -2 \) является корнем данного уравнения. Это значит, что при \( x = -2 \) уравнение должно выполняться. Подставим \( x = -2 \) в уравнение:
\[
(a — 5)(-2) = 3 + 4a
\]

Шаг 1. Раскрытие скобок и упрощение выражения

Раскроем скобки в левой части уравнения:
\[
-2(a — 5) = 3 + 4a
\]

Умножим \( -2 \) на каждое слагаемое внутри скобок:
\[
-2a + 10 = 3 + 4a
\]

Шаг 2. Перенос всех членов с переменной \( a \) в одну сторону

Теперь перенесем все слагаемые с \( a \) в одну сторону, а свободные члены — в другую:
\[
-2a — 4a = 3 — 10
\]

Сложим коэффициенты при \( a \) в левой части:
\[
-6a = -7
\]

Шаг 3. Решение уравнения для \( a \)

Чтобы найти \( a \), разделим обе стороны уравнения на \(-6\):
\[
a = \frac{-7}{-6}
\]

Сокращаем знак минуса:
\[
a = \frac{7}{6}
\]

Шаг 4. Преобразование дроби в смешанное число

Преобразуем дробь \( \frac{7}{6} \) в смешанное число:
\[
a = 1 \frac{1}{6}
\]

Итог:

При \( a = 1 \frac{1}{6} \) уравнение имеет корень \( x = -2 \).

Ответ: \( a = 1 \frac{1}{6} \).