ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 3 Номер 518 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

1) Уравнение:
\[
5x + 8 = 3(3x — 4) — 4x
\]

Решение:
Раскроем скобки:
\[
5x + 8 = 9x — 12 — 4x
\]

Упростим:
\[
5x + 8 = 5x — 12
\]

Перенесем \( 5x \) в одну сторону:
\[
8 = -12
\]

Уравнение не имеет решения, так как получилось противоречие.
Ответ: Решений нет.

2) Уравнение:
\[
12 — 7x = 4(3 + 2x) — 15x
\]

Решение:
Раскроем скобки:
\[
12 — 7x = 12 + 8x — 15x
\]

Упростим:
\[
12 — 7x = 12 — 7x
\]

Обе стороны равны, уравнение верно при любом значении \( x \).
Ответ: Решение — любое \( x \).

Решение первого уравнения:
\[
5x + 8 = 3(3x — 4) — 4x
\]

Шаг 1. Раскрытие скобок
В правой части уравнения раскроем скобки, умножив число \( 3 \) на каждое слагаемое внутри скобок:
\[
5x + 8 = 9x — 12 — 4x
\]

Шаг 2. Упрощение правой части
Сложим переменные \( 9x \) и \( -4x \) в правой части:
\[
5x + 8 = 5x — 12
\]

Шаг 3. Перенос переменных и свободных членов
Перенесем \( 5x \) из левой части в правую, вычитая его из обеих частей уравнения:
\[
8 = -12
\]

Шаг 4. Анализ результата
Полученное равенство \( 8 = -12 \) является противоречием, так как оно неверно. Это означает, что данное уравнение не имеет решений.

Ответ: Уравнение не имеет решений.

Решение второго уравнения:
\[
12 — 7x = 4(3 + 2x) — 15x
\]

Шаг 1. Раскрытие скобок
Раскроем скобки в правой части, умножив число \( 4 \) на каждое слагаемое внутри скобок:
\[
12 — 7x = 12 + 8x — 15x
\]

Шаг 2. Упрощение правой части
Сложим переменные \( 8x \) и \( -15x \) в правой части:
\[
12 — 7x = 12 — 7x
\]

Шаг 3. Анализ результата
Обе стороны уравнения совпадают:
\[
12 — 7x = 12 — 7x
\]

Это означает, что уравнение верно при любом значении \( x \).

Ответ: Уравнение имеет бесконечно много решений, то есть любое \( x \) является решением.