ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 3 Номер 522 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Нa первом озере было в 4 раза больше уток, чем на втором. Когда с первого озера улетели 3 утки, а на второе прилетели 12 уток, то на озёрах стало уток поровну. Сколько уток было на каждом озере сначала?

Пусть на втором озере было \( x \) уток. Тогда на первом озере было \( 4x \) уток.

После изменений: с первого озера улетели 3 утки, а на второе прилетели 12 уток. Теперь на обоих озёрах уток поровну:
\[
4x — 3 = x + 12.
\]

Упростим уравнение:
\[
4x — x = 12 + 3.
\]

\[
3x = 15.
\]

Найдём \( x \):
\[
x = \frac{15}{3} = 5.
\]

На втором озере было \( 5 \) уток, а на первом:
\[
4 \cdot 5 = 20.
\]

Ответ: сначала на первом озере было \( 20 \) уток, а на втором — \( 5 \).

Пусть на втором озере было \( x \) уток. Тогда, согласно условию задачи, на первом озере было в 4 раза больше уток, то есть \( 4x \).

Затем произошли изменения: с первого озера улетели 3 утки, а на второе озеро прилетели 12 уток. После этого количество уток на обоих озёрах стало одинаковым. Запишем уравнение, отражающее эту ситуацию:
\[
4x — 3 = x + 12.
\]

Теперь упростим уравнение. Перенесём \( x \) из правой части в левую, а \( -3 \) из левой части в правую:
\[
4x — x = 12 + 3.
\]

Выполним вычисления:
\[
3x = 15.
\]

Чтобы найти \( x \), разделим обе части уравнения на \( 3 \):
\[
x = \frac{15}{3}.
\]

Выполним деление:
\[
x = 5.
\]

Таким образом, на втором озере изначально было \( 5 \) уток. На первом озере, где уток в 4 раза больше, изначально было:
\[
4 \cdot x = 4 \cdot 5 = 20 \ (\text{уток}).
\]

Проверим решение:
После изменений на первом озере стало:
\[
20 — 3 = 17 \ (\text{уток}),
\]

а на втором озере стало:
\[
5 + 12 = 17 \ (\text{уток}).
\]

Количество уток на обоих озёрах стало одинаковым, что соответствует условию задачи.

Ответ: сначала на первом озере было \( 20 \) уток, а на втором — \( 5 \).