Рабочая тетрадь по математике для 6-го класса, составленная авторами Мерзляком и Полонским, является одним из наиболее популярных учебных пособий для школьников. Эта книга помогает не только освоить базовые математические навыки, но и развить логическое мышление, системный подход к решению задач и способность анализировать. Благодаря грамотно структурированному материалу, ученики могут изучать математику с интересом и без лишнего напряжения.
ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 3 Номер 523 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы
Одна сторона треугольника в 2,5 раза меньше второй и на 16 см меньше третьей. Найдите стороны треугольника, если его периметр равен 52 см.
Пусть длина самой маленькой стороны треугольника равна \( x \). Тогда:
— Вторая сторона будет \( 2.5x \),
— Третья сторона — \( x + 16 \).
Сумма всех сторон равна периметру, то есть \( 52 \):
\[
x + 2.5x + (x + 16) = 52.
\]
Упростим уравнение:
\[
4.5x + 16 = 52.
\]
Вычтем \( 16 \) из обеих частей:
\[
4.5x = 36.
\]
Найдём \( x \):
\[
x = \frac{36}{4.5} = 8.
\]
Теперь найдём длины сторон:
— Первая сторона: \( x = 8 \),
— Вторая сторона: \( 2.5x = 2.5 \cdot 8 = 20 \),
— Третья сторона: \( x + 16 = 8 + 16 = 24 \).
Проверим: \( 8 + 20 + 24 = 52 \), всё верно.
Ответ: стороны треугольника — \( 8 \), \( 20 \), \( 24 \) см.
Пусть длина самой маленькой стороны треугольника равна \( x \). Тогда, согласно условию задачи:
— Вторая сторона треугольника в \( 2.5 \) раза больше первой, то есть её длина равна \( 2.5x \);
— Третья сторона на \( 16 \) см больше первой, то есть её длина равна \( x + 16 \).
Периметр треугольника равен \( 52 \) см, а периметр — это сумма длин всех сторон треугольника. Запишем уравнение:
\[
x + 2.5x + (x + 16) = 52.
\]
Теперь упростим уравнение, сложив все выражения с \( x \):
\[
4.5x + 16 = 52.
\]
Вычтем \( 16 \) из обеих частей уравнения, чтобы оставить выражение с \( x \) слева:
\[
4.5x = 52 — 16.
\]
Выполним вычитание:
\[
4.5x = 36.
\]
Теперь найдём \( x \), разделив обе части уравнения на \( 4.5 \):
\[
x = \frac{36}{4.5}.
\]
Выполним деление:
\[
x = 8.
\]
Таким образом, длина самой маленькой стороны треугольника равна \( 8 \) см.
Теперь найдём длины остальных сторон:
— Вторая сторона, которая в \( 2.5 \) раза больше первой:
\[
2.5x = 2.5 \cdot 8 = 20 \ (\text{см}).
\]
— Третья сторона, которая на \( 16 \) см больше первой:
\[
x + 16 = 8 + 16 = 24 \ (\text{см}).
\]
Проверим решение, сложив длины всех сторон, чтобы убедиться, что их сумма равна периметру:
\[
8 + 20 + 24 = 52.
\]
Сумма сторон совпадает с заданным периметром, значит, решение верное.
Ответ: стороны треугольника имеют длины \( 8 \) см, \( 20 \) см и \( 24 \) см.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!