ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 3 Номер 523 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Одна сторона треугольника в 2,5 раза меньше второй и на 16 см меньше третьей. Найдите стороны треугольника, если его периметр равен 52 см.

Пусть длина самой маленькой стороны треугольника равна \( x \). Тогда:
— Вторая сторона будет \( 2.5x \),
— Третья сторона — \( x + 16 \).

Сумма всех сторон равна периметру, то есть \( 52 \):
\[
x + 2.5x + (x + 16) = 52.
\]

Упростим уравнение:
\[
4.5x + 16 = 52.
\]

Вычтем \( 16 \) из обеих частей:
\[
4.5x = 36.
\]

Найдём \( x \):
\[
x = \frac{36}{4.5} = 8.
\]

Теперь найдём длины сторон:
— Первая сторона: \( x = 8 \),
— Вторая сторона: \( 2.5x = 2.5 \cdot 8 = 20 \),
— Третья сторона: \( x + 16 = 8 + 16 = 24 \).

Проверим: \( 8 + 20 + 24 = 52 \), всё верно.

Ответ: стороны треугольника — \( 8 \), \( 20 \), \( 24 \) см.

Пусть длина самой маленькой стороны треугольника равна \( x \). Тогда, согласно условию задачи:
— Вторая сторона треугольника в \( 2.5 \) раза больше первой, то есть её длина равна \( 2.5x \);
— Третья сторона на \( 16 \) см больше первой, то есть её длина равна \( x + 16 \).

Периметр треугольника равен \( 52 \) см, а периметр — это сумма длин всех сторон треугольника. Запишем уравнение:
\[
x + 2.5x + (x + 16) = 52.
\]

Теперь упростим уравнение, сложив все выражения с \( x \):
\[
4.5x + 16 = 52.
\]

Вычтем \( 16 \) из обеих частей уравнения, чтобы оставить выражение с \( x \) слева:
\[
4.5x = 52 — 16.
\]

Выполним вычитание:
\[
4.5x = 36.
\]

Теперь найдём \( x \), разделив обе части уравнения на \( 4.5 \):
\[
x = \frac{36}{4.5}.
\]

Выполним деление:
\[
x = 8.
\]

Таким образом, длина самой маленькой стороны треугольника равна \( 8 \) см.

Теперь найдём длины остальных сторон:
— Вторая сторона, которая в \( 2.5 \) раза больше первой:
\[
2.5x = 2.5 \cdot 8 = 20 \ (\text{см}).
\]

— Третья сторона, которая на \( 16 \) см больше первой:
\[
x + 16 = 8 + 16 = 24 \ (\text{см}).
\]

Проверим решение, сложив длины всех сторон, чтобы убедиться, что их сумма равна периметру:
\[
8 + 20 + 24 = 52.
\]

Сумма сторон совпадает с заданным периметром, значит, решение верное.

Ответ: стороны треугольника имеют длины \( 8 \) см, \( 20 \) см и \( 24 \) см.