ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 3 Номер 524 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Килограмм печенья дешевле килограмма конфет на 60 р. За 5 кг печенья заплатили столько, сколько за 3 кг конфет. Сколько стоит 1 кг печенья? 1 кг конфет?

Пусть цена за 1 кг конфет равна \( x \) рублей. Тогда цена за 1 кг печенья будет \( x — 60 \) рублей (на 60 рублей дешевле).

Согласно условию, за 5 кг печенья заплатили столько же, сколько за 3 кг конфет:
\[
5(x — 60) = 3x.
\]

Раскроем скобки:
\[
5x — 300 = 3x.
\]

Перенесём \( 3x \) в левую часть:
\[
5x — 3x = 300.
\]

Упростим:
\[
2x = 300.
\]

Найдём \( x \):
\[
x = \frac{300}{2} = 150.
\]

Цена за 1 кг конфет — \( 150 \) рублей. Цена за 1 кг печенья:
\[
x — 60 = 150 — 60 = 90 \ (\text{рублей}).
\]

Ответ: 1 кг конфет стоит \( 150 \) рублей, 1 кг печенья — \( 90 \) рублей.

Пусть цена за 1 кг конфет равна \( x \) рублей. Тогда, согласно условию задачи, цена за 1 кг печенья будет на \( 60 \) рублей меньше, то есть \( x — 60 \) рублей.

Из условия известно, что за 5 кг печенья заплатили столько же, сколько за 3 кг конфет. Это можно записать в виде уравнения:
\[
5(x — 60) = 3x.
\]

Раскроем скобки в левой части уравнения:
\[
5x — 300 = 3x.
\]

Теперь перенесём \( 3x \) из правой части в левую, чтобы оставить все переменные \( x \) с одной стороны:
\[
5x — 3x = 300.
\]

Упростим левую часть:
\[
2x = 300.
\]

Найдём \( x \), разделив обе части уравнения на \( 2 \):
\[
x = \frac{300}{2}.
\]

Выполним деление:
\[
x = 150.
\]

Таким образом, цена за 1 кг конфет равна \( 150 \) рублей.

Теперь найдём цену за 1 кг печенья, которая на \( 60 \) рублей меньше:
\[
x — 60 = 150 — 60 = 90 \ (\text{рублей}).
\]

Проверим решение:
— Стоимость 5 кг печенья:
\[
5 \cdot 90 = 450 \ (\text{рублей}),
\]

— Стоимость 3 кг конфет:
\[
3 \cdot 150 = 450 \ (\text{рублей}).
\]

Суммы совпадают, значит, решение верное.

Ответ: цена за 1 кг конфет — \( 150 \) рублей, а за 1 кг печенья — \( 90 \) рублей.