Рабочая тетрадь по математике для 6-го класса, составленная авторами Мерзляком и Полонским, является одним из наиболее популярных учебных пособий для школьников. Эта книга помогает не только освоить базовые математические навыки, но и развить логическое мышление, системный подход к решению задач и способность анализировать. Благодаря грамотно структурированному материалу, ученики могут изучать математику с интересом и без лишнего напряжения.
ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 3 Номер 525 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы
Велосипедист преодолевает расстояние между селом и станцией за 2 ч, а пешеход — за 5 ч. Найдите скорости велосипедиста и пешехода, если скорость пешехода на 6 км/ч меньше скорости велосипедиста.
Пусть скорость велосипедиста равна \( x \) км/ч. Тогда скорость пешехода будет \( x — 6 \) км/ч (на 6 км/ч меньше).
Расстояние между селом и станцией одинаковое, и оно равно произведению скорости на время:
\[
2x = 5(x — 6).
\]
Раскроем скобки:
\[
2x = 5x — 30.
\]
Перенесём \( 5x \) в левую часть:
\[
2x — 5x = -30.
\]
Упростим:
\[
-3x = -30.
\]
Разделим обе части на \( -3 \):
\[
x = 10.
\]
Таким образом, скорость велосипедиста равна \( 10 \) км/ч, а скорость пешехода:
\[
x — 6 = 10 — 6 = 4 \ (\text{км/ч}).
\]
Ответ: скорость велосипедиста — \( 10 \) км/ч, скорость пешехода — \( 4 \) км/ч.
Пусть скорость велосипедиста равна \( x \) км/ч. Тогда скорость пешехода, согласно условию задачи, будет на \( 6 \) км/ч меньше, то есть \( x — 6 \) км/ч.
Расстояние между селом и станцией одинаковое для обоих, и его можно выразить через время и скорость. Велосипедист преодолевает это расстояние за \( 2 \) часа, а пешеход — за \( 5 \) часов. Используем формулу для расстояния \( S = v \cdot t \), где \( v \) — скорость, \( t \) — время:
— Расстояние, которое преодолевает велосипедист:
\[
S = 2x.
\]
— Расстояние, которое преодолевает пешеход:
\[
S = 5(x — 6).
\]
Так как расстояние одинаковое, приравняем эти выражения:
\[
2x = 5(x — 6).
\]
Раскроем скобки в правой части уравнения:
\[
2x = 5x — 30.
\]
Перенесём \( 5x \) в левую часть, чтобы оставить переменные \( x \) с одной стороны:
\[
2x — 5x = -30.
\]
Упростим левую часть:
\[
-3x = -30.
\]
Разделим обе части уравнения на \( -3 \):
\[
x = \frac{-30}{-3}.
\]
Выполним деление:
\[
x = 10.
\]
Таким образом, скорость велосипедиста равна \( 10 \) км/ч.
Теперь найдём скорость пешехода, которая на \( 6 \) км/ч меньше:
\[
x — 6 = 10 — 6 = 4 \ (\text{км/ч}).
\]
Проверим решение. Расстояние между селом и станцией:
— Для велосипедиста:
\[
S = 2x = 2 \cdot 10 = 20 \ (\text{км}),
\]
— Для пешехода:
\[
S = 5(x — 6) = 5 \cdot 4 = 20 \ (\text{км}).
\]
Расстояния совпадают, значит, решение верное.
Ответ: скорость велосипедиста — \( 10 \) км/ч, скорость пешехода — \( 4 \) км/ч.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!