ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 3 Номер 525 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Велосипедист преодолевает расстояние между селом и станцией за 2 ч, а пешеход — за 5 ч. Найдите скорости велосипедиста и пешехода, если скорость пешехода на 6 км/ч меньше скорости велосипедиста.

Пусть скорость велосипедиста равна \( x \) км/ч. Тогда скорость пешехода будет \( x — 6 \) км/ч (на 6 км/ч меньше).

Расстояние между селом и станцией одинаковое, и оно равно произведению скорости на время:
\[
2x = 5(x — 6).
\]

Раскроем скобки:
\[
2x = 5x — 30.
\]

Перенесём \( 5x \) в левую часть:
\[
2x — 5x = -30.
\]

Упростим:
\[
-3x = -30.
\]

Разделим обе части на \( -3 \):
\[
x = 10.
\]

Таким образом, скорость велосипедиста равна \( 10 \) км/ч, а скорость пешехода:
\[
x — 6 = 10 — 6 = 4 \ (\text{км/ч}).
\]

Ответ: скорость велосипедиста — \( 10 \) км/ч, скорость пешехода — \( 4 \) км/ч.

Пусть скорость велосипедиста равна \( x \) км/ч. Тогда скорость пешехода, согласно условию задачи, будет на \( 6 \) км/ч меньше, то есть \( x — 6 \) км/ч.

Расстояние между селом и станцией одинаковое для обоих, и его можно выразить через время и скорость. Велосипедист преодолевает это расстояние за \( 2 \) часа, а пешеход — за \( 5 \) часов. Используем формулу для расстояния \( S = v \cdot t \), где \( v \) — скорость, \( t \) — время:
— Расстояние, которое преодолевает велосипедист:
\[
S = 2x.
\]

— Расстояние, которое преодолевает пешеход:
\[
S = 5(x — 6).
\]

Так как расстояние одинаковое, приравняем эти выражения:
\[
2x = 5(x — 6).
\]

Раскроем скобки в правой части уравнения:
\[
2x = 5x — 30.
\]

Перенесём \( 5x \) в левую часть, чтобы оставить переменные \( x \) с одной стороны:
\[
2x — 5x = -30.
\]

Упростим левую часть:
\[
-3x = -30.
\]

Разделим обе части уравнения на \( -3 \):
\[
x = \frac{-30}{-3}.
\]

Выполним деление:
\[
x = 10.
\]

Таким образом, скорость велосипедиста равна \( 10 \) км/ч.

Теперь найдём скорость пешехода, которая на \( 6 \) км/ч меньше:
\[
x — 6 = 10 — 6 = 4 \ (\text{км/ч}).
\]

Проверим решение. Расстояние между селом и станцией:
— Для велосипедиста:
\[
S = 2x = 2 \cdot 10 = 20 \ (\text{км}),
\]

— Для пешехода:
\[
S = 5(x — 6) = 5 \cdot 4 = 20 \ (\text{км}).
\]

Расстояния совпадают, значит, решение верное.

Ответ: скорость велосипедиста — \( 10 \) км/ч, скорость пешехода — \( 4 \) км/ч.