ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 3 Номер 526 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Вера и Катя купили одинаковое количество конфет. Когда Вера съела 4 конфеты, а Катя — 12 конфет, то у Веры осталось в 2 раза больше конфет, чем у Кати. Сколько конфет было у каждой из них сначала?

Пусть у каждой из девочек было по \( x \) конфет. После того, как Вера съела 4 конфеты, а Катя — 12 конфет, у них осталось:
— У Веры: \( x — 4 \) конфет,
— У Кати: \( x — 12 \) конфет.

По условию, у Веры осталось в 2 раза больше конфет, чем у Кати:
\[
x — 4 = 2(x — 12).
\]

Раскроем скобки в правой части уравнения:
\[
x — 4 = 2x — 24.
\]

Перенесём \( 2x \) в левую часть, а \( -4 \) в правую:
\[
x — 2x = -24 + 4.
\]

Упростим:
\[
-x = -20.
\]

Разделим обе части на \( -1 \):
\[
x = 20.
\]

Таким образом, у каждой девочки изначально было \( 20 \) конфет.

Ответ: у Веры и Кати сначала было по \( 20 \) конфет.

Пусть у каждой девочки было изначально \( x \) конфет. После того, как Вера съела 4 конфеты, а Катя — 12 конфет, у них осталось:
— У Веры: \( x — 4 \) конфет,
— У Кати: \( x — 12 \) конфет.

Согласно условию задачи, после того, как они съели конфеты, у Веры осталось в 2 раза больше конфет, чем у Кати. Это можно записать в виде уравнения:
\[
x — 4 = 2(x — 12).
\]

Теперь раскроем скобки в правой части уравнения:
\[
x — 4 = 2x — 24.
\]

Чтобы упростить уравнение, перенесём \( 2x \) из правой части в левую, а \( -4 \) из левой части в правую. При этом знак у перенесённых членов изменится:
\[
x — 2x = -24 + 4.
\]

Упростим левую и правую части уравнения:
\[
-x = -20.
\]

Теперь избавимся от отрицательного знака перед \( x \), разделив обе части уравнения на \( -1 \):
\[
x = \frac{-20}{-1}.
\]

Выполним деление:
\[
x = 20.
\]

Таким образом, у каждой девочки изначально было \( 20 \) конфет.

Проверим решение. Если у Веры было \( 20 \) конфет, то после того, как она съела 4 конфеты, у неё осталось:
\[
20 — 4 = 16 \ (\text{конфет}).
\]

Если у Кати было \( 20 \) конфет, то после того, как она съела 12 конфет, у неё осталось:
\[
20 — 12 = 8 \ (\text{конфет}).
\]

Проверим условие задачи: у Веры осталось в 2 раза больше конфет, чем у Кати:
\[
16 = 2 \cdot 8.
\]

Условие выполнено, значит, решение верное.

Ответ: у Веры и Кати изначально было по \( 20 \) конфет.