ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 3 Номер 527 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Купили 16 тетрадей по 35 р. и по 60 р., заплатив за всю покупку 810 р. Сколько купили тетрадей каждого вида?

Пусть купили \( x \) тетрадей по 35 рублей, тогда тетрадей по 60 рублей будет \( 16 — x \) (всего 16 тетрадей).

Составим уравнение для общей стоимости:
\[
35x + 60(16 — x) = 810.
\]

Раскроем скобки:
\[
35x + 960 — 60x = 810.
\]

Упростим:
\[
-25x + 960 = 810.
\]

Перенесём \( 960 \) в правую часть:
\[
-25x = 810 — 960.
\]

Вычислим:
\[
-25x = -150.
\]

Разделим обе части на \( -25 \):
\[
x = \frac{-150}{-25} = 6.
\]

Таким образом, купили \( x = 6 \) тетрадей по 35 рублей, а \( 16 — x = 16 — 6 = 10 \) тетрадей по 60 рублей.

Ответ: 6 тетрадей по 35 рублей и 10 тетрадей по 60 рублей.

Пусть купили \( x \) тетрадей по 35 рублей. Тогда, поскольку всего было куплено 16 тетрадей, количество тетрадей по 60 рублей составит \( 16 — x \).

Общая стоимость покупки составила 810 рублей, и её можно выразить как сумму стоимости тетрадей по 35 рублей и по 60 рублей:
\[
35x + 60(16 — x) = 810.
\]

Теперь раскроем скобки в правой части уравнения:
\[
35x + 960 — 60x = 810.
\]

Объединим подобные члены:
\[
-25x + 960 = 810.
\]

Перенесём \( 960 \) в правую часть уравнения, изменив её знак:
\[
-25x = 810 — 960.
\]

Выполним вычитание:
\[
-25x = -150.
\]

Разделим обе части уравнения на \( -25 \), чтобы найти \( x \):
\[
x = \frac{-150}{-25}.
\]

Выполним деление:
\[
x = 6.
\]

Таким образом, мы нашли, что \( x = 6 \), то есть было куплено 6 тетрадей по 35 рублей.

Теперь найдём количество тетрадей по 60 рублей:
\[
16 — x = 16 — 6 = 10.
\]

Проверим решение. Стоимость 6 тетрадей по 35 рублей:
\[
6 \cdot 35 = 210 \ (\text{рублей}).
\]

Стоимость 10 тетрадей по 60 рублей:
\[
10 \cdot 60 = 600 \ (\text{рублей}).
\]

Суммарная стоимость покупки:
\[
210 + 600 = 810 \ (\text{рублей}),
\]

что соответствует условию задачи.

Ответ: купили 6 тетрадей по 35 рублей и 10 тетрадей по 60 рублей.