ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 3 Номер 528 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

В первой цистерне было 690 л воды, а во второй — 540 л. Цистерны одновременно открыли. Каждую минуту из первой цистерны вытекает 25 л воды, а из второй — 30 л. Через сколько минут во второй цистерне воды останется в 1,5 раза меньше, чем в первой?

Пусть через \( t \) минут воды в первой и второй цистернах станет:

— В первой: \( 690 — 25t \),
— Во второй: \( 540 — 30t \).

По условию, во второй цистерне воды останется в 1,5 раза меньше, чем в первой:
\[
540 — 30t = \frac{1}{1.5}(690 — 25t).
\]

Упростим дробь \( \frac{1}{1.5} \), это равно \( \frac{2}{3} \):
\[
540 — 30t = \frac{2}{3}(690 — 25t).
\]

Умножим обе части на 3, чтобы избавиться от дроби:
\[
3(540 — 30t) = 2(690 — 25t).
\]

Раскроем скобки:
\[
1620 — 90t = 1380 — 50t.
\]

Перенесём \( -50t \) в левую часть, а \( 1380 \) в правую:
\[
1620 — 1380 = 90t — 50t.
\]

Упростим:
\[
240 = 40t.
\]

Найдём \( t \), разделив обе части на 40:
\[
t = \frac{240}{40} = 6.
\]

Ответ: через 6 минут.

Пусть через \( t \) минут воды в цистернах станет:

— В первой цистерне: \( 690 — 25t \) литров (из неё каждую минуту вытекает по 25 литров),
— Во второй цистерне: \( 540 — 30t \) литров (из неё каждую минуту вытекает по 30 литров).

По условию задачи, через \( t \) минут воды во второй цистерне станет в 1,5 раза меньше, чем в первой. Это можно записать как уравнение:
\[
540 — 30t = \frac{1}{1.5}(690 — 25t).
\]

Упростим дробь \( \frac{1}{1.5} \), которая равна \( \frac{2}{3} \). Тогда уравнение примет вид:
\[
540 — 30t = \frac{2}{3}(690 — 25t).
\]

Чтобы избавиться от дроби, умножим обе части уравнения на 3:
\[
3(540 — 30t) = 2(690 — 25t).
\]

Раскроем скобки в обеих частях:
\[
1620 — 90t = 1380 — 50t.
\]

Теперь перенесём \( -50t \) в левую часть уравнения, а \( 1380 \) — в правую, изменяя знаки:
\[
1620 — 1380 = 90t — 50t.
\]

Выполним вычитание:
\[
240 = 40t.
\]

Разделим обе части уравнения на 40, чтобы найти \( t \):
\[
t = \frac{240}{40} = 6.
\]

Таким образом, через \( t = 6 \) минут воды во второй цистерне станет в 1,5 раза меньше, чем в первой.

Проверка:
Через 6 минут в первой цистерне воды останется:
\[
690 — 25 \cdot 6 = 690 — 150 = 540 \ (\text{л}).
\]

Во второй цистерне воды останется:
\[
540 — 30 \cdot 6 = 540 — 180 = 360 \ (\text{л}).
\]

Проверим, действительно ли воды во второй цистерне в 1,5 раза меньше, чем в первой:
\[
540 \div 1.5 = 360.
\]

Условие выполнено, значит, решение верное.

Ответ: через 6 минут.