ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 3 Номер 536 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Проведите через каждую вершину треугольника прямую, перпендикулярную противоположной стороне.

Для выполнения задания необходимо провести через каждую вершину треугольника прямую, которая будет перпендикулярна противоположной стороне.

1. На первом рисунке через каждую вершину треугольника проведены прямые, перпендикулярные противоположным сторонам.
2. На втором рисунке аналогично: прямые через вершины пересекают противоположные стороны под прямым углом.
3. На третьем рисунке показано пересечение таких прямых, что образует точку, называемую ортоцентром треугольника.

Таким образом, задача решается путем построения высот треугольника.

Для выполнения задачи необходимо провести через каждую вершину треугольника прямую, которая будет перпендикулярна противоположной стороне. Такие прямые называются высотами треугольника. Рассмотрим процесс построения.

На первом рисунке показан общий случай треугольника. Через каждую вершину треугольника проведены прямые, которые пересекают противоположные стороны под прямым углом. Это означает, что каждая из сторон треугольника является основанием для высоты, проведенной из противоположной вершины.

На втором рисунке изображён прямоугольный треугольник. Здесь одна из высот совпадает с катетом, так как катет уже перпендикулярен гипотенузе. Остальные высоты проведены аналогично — из вершин к противоположным сторонам под прямым углом.

На третьем рисунке показан остроугольный треугольник. Высоты, проведённые из вершин, пересекают противоположные стороны под прямым углом. При этом их продолжения выходят за пределы треугольника, так как стороны треугольника в этом случае рассматриваются как прямые.

Все высоты треугольника пересекаются в одной точке, которая называется ортоцентром. Этот процесс одинаков для всех типов треугольников — остроугольного, прямоугольного и тупоугольного.