ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 3 Номер 542 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Постройте отрезок, симметричный отрезку AВ относительно точки M.

Для построения отрезка, симметричного отрезку \( AB \) относительно точки \( M \), нужно выполнить следующие шаги:

1. Определение симметрии относительно точки:
Симметрия относительно точки означает, что каждый элемент фигуры на одной стороне этой точки имеет зеркальное отображение на противоположной стороне. При этом расстояния от точки \( M \) до соответствующих точек на отрезке и его симметричном отображении будут одинаковыми.

2. Построение симметричного отрезка:
— Для каждой из точек \( A \) и \( B \) нужно найти их зеркальные отображения относительно точки \( M \).
— Чтобы найти точку, симметричную точке \( A \), нужно провести отрезок от \( A \) через \( M \) и продолжить его на ту же длину за точку \( M \). Полученная точка будет симметричной \( A \) относительно \( M \).
— Аналогично, для точки \( B \) проводим отрезок через \( M \) и продолжаем его на ту же длину, чтобы получить точку, симметричную \( B \).

3. Обозначение новых точек:
— Точка, симметричная \( A \), обозначается как \( A_1 \).
— Точка, симметричная \( B \), обозначается как \( B_1 \).

4. Соединение симметричных точек:
Соединяем точки \( A_1 \) и \( B_1 \), чтобы получить отрезок, симметричный \( AB \) относительно точки \( M \).

Объяснение результата:
На изображении показаны два примера:

— В первом случае (рисунок 1) построен отрезок \( A_1B_1 \), который является симметричным \( AB \) относительно точки \( M \). Каждая точка исходного отрезка имеет соответствующее зеркальное отображение.
— Во втором случае (рисунок 2) также выполнено построение симметричного отрезка \( A_1B_1 \) относительно точки \( M \), но здесь отрезок расположен вдоль одной прямой с исходным.

Таким образом, оба рисунка демонстрируют правильное выполнение задания, где симметричные точки \( A_1 \) и \( B_1 \) находятся на одинаковом расстоянии от точки \( M \), но с противоположной стороны.