ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 3 Номер 544 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Постройте окружность, симметричную окружности с центром О относительно прямой l.

Условие:
Даны две окружности с центрами \(O\) и \(O_1\), а также прямая \(l\), относительно которой нужно построить окружность, симметричную окружности с центром \(O\).

Шаги решения

1. Провести перпендикуляр:
— Из центра окружности \(O\) опустите перпендикуляр на прямую \(l\).
— Точка пересечения этого перпендикуляра с прямой \(l\) будет называться \(A\).

2. Отметить симметричную точку:
— От точки \(A\) отложите отрезок, равный \(OA\), по другую сторону от прямой \(l\).
— Полученную точку обозначим как \(O_1\). Это и будет центр симметричной окружности.

3. Построить окружность:
— Радиус новой окружности будет равен радиусу исходной (так как симметрия сохраняет размеры).
— Постройте окружность с центром в \(O_1\) и тем же радиусом, что и у окружности с центром \(O\).

Иллюстрация на рисунке

— Чёрная окружность с центром \(O\) — исходная.
— Красная окружность с центром \(O_1\) — симметричная относительно прямой \(l\).
— Прямая \(l\) — ось симметрии.
— Синие линии — показывают построение симметрии (перпендикуляр от центра к прямой).

Почему так?

Симметрия относительно прямой означает, что каждая точка исходной окружности отображается в точку, равноудалённую от прямой, но по другую сторону. Центр окружности также отображается аналогично, и радиус остаётся прежним.

В итоге:
Окружность, симметричная данной относительно прямой \(l\), — это окружность с тем же радиусом, центр которой симметричен исходному центру относительно этой прямой.