ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 3 Номер 548 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

На рисунке изображены некоторые стороны многоугольника, осью симметрии которого является прямая m. Постройте этот многоугольник.

Условие задачи

На каждом из трёх рисунков изображена часть многоугольника (чёрная линия) и проведена ось симметрии (синяя прямая m). Необходимо дорисовать вторую часть многоугольника так, чтобы вся фигура была симметрична относительно прямой m.

На рисунке уже показан правильный ответ — вторая часть многоугольника выделена фиолетовой линией.

Как строилось решение

1. Понимание осевой симметрии

Осевая симметрия означает, что для каждой точки фигуры слева от оси m есть соответствующая точка справа от оси m на таком же расстоянии от этой оси, и наоборот. Если сложить фигуру по оси, то обе части совпадут.

2. Пошаговое построение

Шаг 1:
Для каждой вершины (угла) многоугольника, которая уже нарисована (чёрная линия), измеряют расстояние от этой точки до оси m по перпендикуляру к оси.

Шаг 2:
Находят точку на противоположной стороне оси на таком же расстоянии и под тем же углом к оси. Эта точка будет симметричной.

Шаг 3:
Соединяют симметричные точки в том же порядке, что и на первой части.

Шаг 4:
Повторяют это для всех вершин многоугольника, чтобы получилась замкнутая фигура.

Применение на рисунке

— Первая фигура (слева):
Фиолетовая часть — это зеркальное отражение чёрной части относительно синей оси m. Все выступы и углы повторяются с другой стороны оси на таком же расстоянии.

— Вторая фигура (в центре):
Звезда дорисована так, что каждый луч и угол, которые есть слева от оси, имеют пару справа на таком же расстоянии и под тем же углом.

— Третья фигура (справа):
Аналогично, фиолетовая часть полностью симметрична чёрной относительно оси m.

Ответ:
Чтобы построить симметричный многоугольник, нужно каждую вершину исходной части отразить относительно оси m и соединить эти точки в том же порядке. В результате получится фигура, у которой ось m — ось симметрии.