ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 3 Номер 549 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Постройте окружность, симметричную окружности с центром О относительно точки А.

Что значит «симметричная окружность относительно точки»?

Симметрия относительно точки (А) означает, что:
— Каждая точка исходной окружности отображается через точку А на такое же расстояние, но в противоположном направлении.
— Центр новой (симметричной) окружности, обозначенный как O₁, располагается симметрично центру исходной окружности (O) относительно точки А.
— Радиус у симметричной окружности остаётся таким же, как у исходной.

Как строится симметричная окружность?

1. Построение центра симметричной окружности

— Находите точку O₁ так, чтобы точка А была серединой отрезка OO₁.
— То есть, если соединить O и O₁, точка А будет ровно посередине этого отрезка.

2. Проведение окружности

— С центром в точке O₁ и тем же радиусом, что у исходной окружности, проводите новую окружность.

Применение на рисунке

1) Первый рисунок (слева):

— Исходная окружность (чёрная) с центром O.
— Точка A — точка симметрии.
— Красная окружность — симметричная исходной относительно точки A. Её центр O₁ находится так, что A — середина отрезка OO₁.
— Радиус у обеих окружностей одинаковый.

2) Второй рисунок (справа):

— Та же логика: чёрная окружность с центром O, точка A — точка симметрии.
— Красная окружность с центром O₁ построена так, что A — середина отрезка OO₁.
— Радиус не меняется.

Итоговое правило

Чтобы построить окружность, симметричную данной относительно точки A:
1. Постройте точку O₁ симметричную центру O относительно точки A (A — середина OO₁).
2. Проведите окружность с центром в O₁ и тем же радиусом.