ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 3 Номер 553 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Окружности с центрами О₁ и О₂ симметричны относительно прямой а. Постройте прямую а.

Построение прямой а, относительно которой окружности с центрами O₁ и O₂ симметричны:

1. Соедините центры окружностей O₁ и O₂ отрезком.
2. Измерьте длину получившегося отрезка.
3. Разделите этот отрезок пополам — найдите его середину.
4. Проведите через середину прямую а, перпендикулярную отрезку O₁O₂.

Ответ:
Прямая а — это ось симметрии, проходящая через середину отрезка между центрами окружностей и перпендикулярная этому отрезку. Именно относительно этой прямой окружности будут симметричны

Условие:
Окружности с центрами O₁ и O₂ симметричны относительно прямой а. Постройте прямую а.

1. Построение отрезка между центрами окружностей

Сначала на рисунке отмечаем центры двух данных окружностей — точки O₁ и O₂. Затем с помощью линейки соединяем эти точки прямой линией. Получившийся отрезок обозначим как O₁O₂.

2. Измерение длины отрезка O₁O₂

С помощью линейки измеряем длину отрезка O₁O₂. Это нужно для того, чтобы правильно найти его середину.

3. Нахождение середины отрезка

Теперь необходимо найти точку, которая делит отрезок O₁O₂ пополам. Для этого измеряем длину отрезка, делим её на два и отмечаем соответствующую точку на отрезке. Эта точка будет равноудалена от O₁ и O₂ и называется серединой отрезка O₁O₂.

4. Проведение перпендикуляра

Через найденную середину проводим прямую, которая будет перпендикулярна отрезку O₁O₂. Для построения перпендикуляра можно использовать транспортир или угольник, чтобы угол между отрезком O₁O₂ и новой прямой был ровно 90°.

5. Обозначение искомой прямой

Получившаяся прямая и есть искомая прямая а. Она проходит через середину отрезка O₁O₂ и перпендикулярна этому отрезку.

6. Проверка симметрии

Прямая а будет осью симметрии для двух окружностей, потому что:
— Она делит отрезок, соединяющий их центры, пополам.
— Центры окружностей расположены на равном расстоянии от этой прямой, но по разные стороны.
— Если отразить одну окружность относительно прямой а, её центр совпадёт с центром второй окружности, а сама окружность совместится со второй окружностью.

Ответ:

Чтобы построить прямую а, относительно которой окружности симметричны, нужно:

— Соединить центры окружностей отрезком,
— Найти его середину,
— Провести через эту середину прямую, перпендикулярную отрезку.

Эта прямая и будет искомой осью симметрии двух окружностей.

Иллюстрация:
На рисунке видно, что прямая а проходит через середину отрезка между центрами окружностей и перпендикулярна этому отрезку. Окружности действительно симметричны относительно этой прямой.