ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 3 Номер 554 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Треугольники ABC и A₁B₁C₁ симметричны относительно прямой b (точки A₁, B₁, C₁ симметричны соответственно точкам A, B, C). Постройте прямую b.

1. Соедини симметричные точки (A и A₁, B и B₁, C и C₁) отрезками.
2. Найди середины этих отрезков.
3. Проведи прямую b через эти середины — она будет перпендикулярна каждому из отрезков.

Прямая b — это ось симметрии треугольников.

Решение:

1. Соединяем симметричные точки.
Соединяем пары симметричных точек: A с A₁, B с B₁, C с C₁. В результате получаем три отрезка: AA₁, BB₁ и CC₁.

2. Находим середины отрезков.
Для каждого из этих отрезков (например, BB₁) находим его середину. Середина отрезка — это точка, которая равноудалена от его концов.

3. Проводим прямую через середины.
Через все найденные середины (или хотя бы через одну из них) проводим прямую, которая будет перпендикулярна этим отрезкам (AA₁, BB₁, CC₁).

4. Полученная прямая — ось симметрии.
Эта прямая и есть искомая прямая b, относительно которой треугольники ABC и A₁B₁C₁ симметричны.

Пояснение:
Прямая симметрии проходит через середины отрезков, соединяющих симметричные точки, и всегда перпендикулярна этим отрезкам. Это объясняется тем, что при отражении относительно прямой каждая точка отображается в свою симметричную пару, а сама прямая проходит через середины всех таких пар.

Ответ:
Построим прямую b, проходящую через середины отрезков AA₁, BB₁ и CC₁ и перпендикулярную этим отрезкам. Это и будет искомая ось симметрии двух треугольников.