ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 3 Номер 569 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Постройте отрезки AВ и CD и найдите координаты точки К пересечения этих отрезков. если A (-1; 3), В (5; 0), С (4; 4), D (2; -2).

Даны точки:
A (–1; 3), B (5; 0), C (4; 4), D (2; –2).

Построены отрезки AB и CD.
Точка пересечения этих отрезков — K (3; 1).

Ответ: K (3; 1).

1. Уравнения отрезков:
AB: \(x = -1 + 6t\), \(y = 3 — 3t\)
CD: \(x = 2 + 2s\), \(y = -2 + 6s\)

2. Система уравнений:
\[
\begin{cases}
-1 + 6t = 2 + 2s \\
3 — 3t = -2 + 6s
\end{cases}
\]

Решаем:
Первое: \(6t — 2s = 3\)
Второе: \(3t + 6s = 5\)

\(t = \frac{2}{3}\), \(s = \frac{1}{2}\)

3. Подставляем \(t = \frac{2}{3}\) в уравнение AB:
\(x = -1 + 6 \cdot \frac{2}{3} = -1 + 4 = 3\)
\(y = 3 — 3 \cdot \frac{2}{3} = 3 — 2 = 1\)

Ответ:
\(K \left( 3;\; 1 \right)\)