ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 3 Номер 573 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

A (-1; -1); B (2; 2);

1) Отрезку AB симметричен отрезок A₁B₁ (A₁ (1; 1); B₁ (-2; -2)) относительно начала координат:

2) Отрезку AB симметричен отрезок A₁B₁ (A₁ (-1; 1); B₁ (2; -2)) относительно оси x:

3) Отрезку AB симметричен отрезок A₁B₁ (A₁ (1; -1); B₁ (-2; 2)) относительно оси y:

Дано:
A (–1; –1); B (2; 2)

1) Симметрия относительно начала координат (O)

Правило:
Чтобы найти координаты точки, симметричной данной относительно начала координат, нужно поменять знаки обеих координат на противоположные:

\[
(x, y) \rightarrow (-x, -y)
\]

Находим A₁ и B₁:

— Для точки A(–1; –1):

\[
A_1: (-(-1), -(-1)) = (1; 1)
\]

— Для точки B(2; 2):

\[
B_1: (-(2), -(2)) = (-2; -2)
\]

Ответ:
A₁(1; 1), B₁(–2; –2)

2) Симметрия относительно оси x

Правило:
Чтобы найти координаты симметричной точки относительно оси x, нужно изменить знак у координаты y:

\[
(x, y) \rightarrow (x, -y)
\]

Находим A₁ и B₁:

— Для точки A(–1; –1):

\[
A_1: (-1, -(-1)) = (-1; 1)
\]

— Для точки B(2; 2):

\[
B_1: (2, -2)
\]

Ответ:
A₁(–1; 1), B₁(2; –2)

3) Симметрия относительно оси y

Правило:
Чтобы найти координаты симметричной точки относительно оси y, нужно изменить знак у координаты x:

\[
(x, y) \rightarrow (-x, y)
\]

Находим A₁ и B₁:

— Для точки A(–1; –1):

\[
A_1: (-(-1), -1) = (1; -1)
\]

— Для точки B(2; 2):

\[
B_1: (-(2), 2) = (-2; 2)
\]

Ответ:
A₁(1; –1), B₁(–2; 2)

Итоговые ответы с пояснениями:

1. Относительно начала координат:
A₁(1; 1), B₁(–2; –2)

2. Относительно оси x:
A₁(–1; 1), B₁(2; –2)

3. Относительно оси y:
A₁(1; –1), B₁(–2; 2)