ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 3 Номер 575 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

1) -2 ≤ x ≤ 2, y — произвольное число
Все точки между вертикальными линиями x = -2 и x = 2.
Ответ: Прямоугольная вертикальная полоса шириной 4, бесконечная по y.

2) -3 < y < 3, x — произвольное число
Все точки между горизонтальными линиями y = -3 и y = 3 (границы не включаются).
Ответ: Горизонтальная полоса высотой 6, бесконечная по x.

3) |x| ≤ 4, |y| ≤ 4
Все точки внутри квадрата с вершинами (±4; ±4), включая границы.
Ответ: Закрашенный квадрат от x = -4 до x = 4 и от y = -4 до y = 4.

4) |x| > 1, y > 2
Все точки выше прямой y = 2 и правее x = 1 или левее x = -1 (x не между -1 и 1).
Ответ: Две области: x < -1, y > 2 и x > 1, y > 2.

1) -2 ≤ x ≤ 2, y — произвольное число

Рассмотрим неравенство:
-2 ≤ x ≤ 2

Это означает, что переменная x может принимать любые значения от -2 до 2 включительно. При этом никаких ограничений на переменную y нет — она может быть абсолютно любой.

Геометрический смысл:
На координатной плоскости x = -2 и x = 2 — это две вертикальные прямые. Все точки, у которых x лежит между этими значениями (в том числе на самих прямых), принадлежат рассматриваемой области, при любом y.

Визуализация:
Если нарисовать это на плоскости, получится вертикальная полоса, ограниченная слева прямой x = -2, а справа — x = 2. Эта полоса бесконечно продолжается вверх и вниз, потому что y не ограничен.
Ширина полосы — 4 единицы (от -2 до 2).

Ответ:
Это прямая вертикальная полоса шириной 4, неограниченная по y.

2) -3 < y < 3, x — произвольное число

Рассмотрим неравенство:
-3 < y < 3

Здесь переменная y может принимать любые значения между -3 и 3, но не включая сами значения -3 и 3 (так как неравенство строгое). Переменная x не ограничена — она может быть любой.

Геометрический смысл:
На координатной плоскости y = -3 и y = 3 — это две горизонтальные прямые. Все точки, у которых y лежит между этими значениями (но не равен им), принадлежат искомой области, при любом x.

Визуализация:
Если изобразить это на плоскости, получится горизонтальная полоса, ограниченная снизу прямой y = -3, а сверху — прямой y = 3. Полоса не включает эти границы.
Высота полосы — 6 единиц (от -3 до 3).

Ответ:
Горизонтальная полоса высотой 6, бесконечная по x, не включая граничные прямые y = -3 и y = 3.

3) |x| ≤ 4, |y| ≤ 4

Рассмотрим неравенства:
|x| ≤ 4 и |y| ≤ 4

Модуль означает, что x находится в пределах от -4 до 4 (включительно), и y — от -4 до 4 (включительно).

Геометрический смысл:
Это ограничение по x и y формирует на плоскости квадрат.
Вершины квадрата: (4; 4), (4; -4), (-4; 4), (-4; -4).
Все точки внутри этого квадрата и на его границах удовлетворяют условиям.

Визуализация:
На плоскости получается закрашенный (включающий границы) квадрат со сторонами длиной 8, центрированный в начале координат.

Ответ:
Это квадрат, стороны которого параллельны осям, с вершинами (±4; ±4), полностью закрашенный, включая границы.

4) |x| > 1, y > 2

Рассмотрим неравенства:
|x| > 1 означает, что x либо меньше -1, либо больше 1 (x < -1 или x > 1).
y > 2 — все точки выше прямой y = 2.

Геометрический смысл:
Искомая область — это все точки, которые одновременно находятся выше прямой y = 2 и либо левее x = -1, либо правее x = 1.
То есть, область разбита на две части:
1. Левая область: x < -1 и y > 2
2. Правая область: x > 1 и y > 2

Визуализация:
Если нарисовать на плоскости, то получится две «руки», уходящие вверх от прямой y = 2:
— Одна слева от x = -1,
— Другая справа от x = 1.
Промежуток между x = -1 и x = 1 не входит в область.

Ответ:
Две отдельные области:
— Первая: x < -1 и y > 2
— Вторая: x > 1 и y > 2
Обе области находятся выше прямой y = 2 и не включают промежуток между x = -1 и x = 1.