ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 3 Номер 577 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

У Вани столько же братьев, сколько и сестёр, а у каждой его сестры в два раза меньше сестёр, чем братьев. Сколько всего детей в этой семье?

Обозначим:
— \( В \) — число братьев у Вани (без него самого)
— \( С \) — число сестёр

У Вани столько же братьев, сколько сестёр:
\( В = С \)

У каждой его сестры братьев на одного больше (Ваня тоже брат), а сестёр в два раза меньше, чем братьев:
Братьев у сестры: \( В + 1 \)
Сестёр у сестры: \( С — 1 \)

По условию:
\( С — 1 = \frac{В + 1}{2} \)

Подставим \( В = С \):
\( С — 1 = \frac{С + 1}{2} \)

Умножим обе части на 2:
\( 2(С — 1) = С + 1 \)
\( 2С — 2 = С + 1 \)
\( 2С — С = 1 + 2 \)
\( С = 3 \)

Значит, братьев тоже 3 (без Вани). Всего мальчиков: \( 3 + 1 = 4 \)
Сестёр: 3

Ответ:
\( 4 + 3 = 7 \) детей в семье.

Пусть:

— \( B \) — количество братьев у Вани (без учета самого Вани)
— \( S \) — количество сестер у Вани

1. Переводим условия задачи на язык математики

Первое условие:
У Вани столько же братьев, сколько сестер:
\[
B = S
\]

Второе условие:
У каждой сестры в два раза меньше сестер, чем братьев.

Разберёмся, сколько братьев и сестер у каждой сестры:

— Братьев у сестры:
У каждой сестры братья — это все мальчики в семье.
Всего мальчиков — это братья Вани (\(B\)) плюс сам Ваня (\(1\)), то есть:
\[
\text{Братьев у каждой сестры} = B + 1
\]

— Сестер у сестры:
Всего сестер в семье — это \(S\), но мы не считаем саму себя, значит:
\[
\text{Сестер у каждой сестры} = S — 1
\]

По условию:
У каждой сестры сестер в 2 раза меньше, чем братьев:
\[
S — 1 = \frac{B + 1}{2}
\]

2. Подставляем первое уравнение во второе

Так как \(B = S\), подставим это во второе уравнение:
\[
S — 1 = \frac{S + 1}{2}
\]

3. Решаем уравнение

Умножим обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби:
\[
2(S — 1) = S + 1
\]

\[
2S — 2 = S + 1
\]

Перенесём все слагаемые с \(S\) в одну сторону, а числа — в другую:
\[
2S — S = 1 + 2
\]

\[
S = 3
\]

4. Находим количество мальчиков

\(B = S = 3\) — это количество братьев у Вани, но сам Ваня тоже мальчик.
Значит, всего мальчиков:
\[
B + 1 = 3 + 1 = 4
\]

5. Находим общее количество детей

Всего детей в семье:
\[
\text{Всего детей} = \text{мальчиков} + \text{девочек} = 4 + 3 = 7
\]

6. Проверка условия задачи

— У Вани 3 брата и 3 сестры — выполняется.
— У каждой сестры братьев \(4\), сестер \(2\):
\[
2 = \frac{4}{2}
\]

— тоже выполняется.

Ответ:
\[
7
\]

Всего в семье 7 детей.