ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 1022 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Вычислите значение выражения:
0,9 ⋅ (1 5/9 − 4/9 ÷ (5/8 + 3/8 ÷ 3)) = 13/15.

3/8 : 3 = 3/8 ⋅ 1/3 = 1/8;

5/8 + 1/8 = 6/8 = 3/4;

4/9 : 3/4 = 4/9 ⋅ 4/3 = 16/27;

1 5/9 − 16/27 = 1 15/27 − 16/27 = 27/27 − 15/27 − 16/27 = 42/27 − 16/27 = 26/27;

0,9 ⋅ 26/27 = 9/10 ⋅ 26/27 = 1/5 ⋅ 13/3 = 13/15.

Задано:

\( 0,9 \cdot \left( 1 \frac{5}{9} — \frac{4}{9} \div \left( \frac{5}{8} + \frac{3}{8} \div 3 \right) \right) \)

Шаг 1: Преобразование смешанного числа

• Преобразуем \( 1 \frac{5}{9} \) в неправильную дробь:
  \( 1 \frac{5}{9} = \frac{9}{9} + \frac{5}{9} = \frac{14}{9} \).

Теперь выражение принимает вид:

• \( 0,9 \cdot \left( \frac{14}{9} — \frac{4}{9} \div \left( \frac{5}{8} + \frac{3}{8} \div 3 \right) \right) \).

Шаг 2: Упрощение дробей внутри скобок

• Рассчитаем часть \( \frac{3}{8} \div 3 \):
  \( \frac{3}{8} \div 3 = \frac{3}{8} \cdot \frac{1}{3} = \frac{1}{8} \).

Теперь подставим это в выражение \( \frac{5}{8} + \frac{1}{8} \):

• \( \frac{5}{8} + \frac{1}{8} = \frac{6}{8} = \frac{3}{4} \).

Таким образом, выражение становится:

• \( 0,9 \cdot \left( \frac{14}{9} — \frac{4}{9} \div \frac{3}{4} \right) \).

Шаг 3: Деление дробей

• Рассчитаем \( \frac{4}{9} \div \frac{3}{4} \):
  \( \frac{4}{9} \div \frac{3}{4} = \frac{4}{9} \cdot \frac{4}{3} = \frac{16}{27} \).

Теперь подставим это в выражение:

• \( 0,9 \cdot \left( \frac{14}{9} — \frac{16}{27} \right) \).

Шаг 4: Приведение к общему знаменателю

• Приведем дроби \( \frac{14}{9} \) и \( \frac{16}{27} \) к общему знаменателю. Общий знаменатель — 27:
  \( \frac{14}{9} = \frac{42}{27} \).

Теперь:

• \( \frac{42}{27} — \frac{16}{27} = \frac{26}{27} \).

Таким образом, выражение становится:

• \( 0,9 \cdot \frac{26}{27} \).

Шаг 5: Умножение

• Рассчитаем \( 0,9 \cdot \frac{26}{27} \):
  \( 0,9 = \frac{9}{10} \).

Теперь:

• \( \frac{9}{10} \cdot \frac{26}{27} = \frac{9 \cdot 26}{10 \cdot 27} = \frac{234}{270} \).

Сократим дробь:

• \( \frac{234}{270} = \frac{13}{15} \).

Ответ:

13/15