ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 1082 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

По одной дороге в одном направлении ехали Емеля на печи и Иван-царевич на Сером Волке. В 10 ч 50 мин расстояние между ними было 51 км. Скорость печи, двигавшейся впереди, равна 12 км/ч, что составляет \( \frac{18}{35} \) скорости, с которой бежал Волк. В котором часу Иван-царевич догонит Емелю?

1) \( 12 : \frac{18}{35} = \frac{12 \cdot 35}{18} = \frac{420}{18} = 23 \frac{1}{3} \) (км/ч) — скорость Волка;

2) \( 23 \frac{1}{3} — 12 = 11 \frac{1}{3} \) (км/ч) — скорость сближения;

3) \( 51 : 11 \frac{1}{3} = 51 : \frac{34}{3} = 51 \cdot \frac{3}{34} = \frac{153}{34} = 4 \frac{1}{2} \) (ч) — через это время Иван-царевич догонит Емелю;

\( 4 \frac{1}{2} \) ч = 4 ч 30 мин;

4) \( 10 \) ч \( 50 \) мин + \( 4 \) ч \( 30 \) мин = \( 14 \) ч \( 80 \) мин = \( 15 \) ч \( 20 \) мин — в такое время Иван-царевич догонит Емелю;

Ответ: \( 15 \) ч \( 20 \) мин.

Решение задачи:

По одной дороге в одном направлении ехали Емеля на печи и Иван-царевич на Сером Волке.
В 10 ч 50 мин расстояние между ними было 51 км. Скорость печи, двигавшейся впереди, равна 12 км/ч,
что составляет ¹⁸⁄₃₅ скорости, с которой бежал Волк.
В котором часу Иван-царевич догонит Емелю?

Решение:

1. Найдем скорость Волка:
   12 ÷ (18/35) = (12 × 35) ÷ 18 = 420 ÷ 18 = 23 1/3 км/ч.
2. Найдем скорость сближения:
   23 1/3 − 12 = 11 1/3 км/ч.
3. Найдем время, за которое Иван-царевич догонит Емелю:
   51 ÷ 11 1/3 = 51 ÷ (34/3) = 51 × (3/34) = 153 ÷ 34 = 4 1/2 часа.
   Это составляет 4 часа 30 минут.
4. Найдем время, в которое Иван-царевич догонит Емелю:
   10 ч 50 мин + 4 ч 30 мин = 14 ч 80 мин = 15 ч 20 мин.

Ответ: Иван-царевич догонит Емелю в 15 ч 20 мин.