ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 1086 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы
Каждый участник шахматного турнира, играя белыми фигурами, выиграл столько партий, сколько все остальные вместе, играя чёрными. Докажите, что все участники одержали одинаковое количество побед.
Пусть х и у — количество партий, которые выиграл какой — то участник, играя белыми и черными фигурами соответственно; С – количество партий турнира, в которых победу одержали черные фигуры. Тогда из условия следует, что х = С − у или х + у = С. Теперь видим, что в левой части полученного равенства записано общее количество побед завоеванных каждым участником, в правой – постоянное число для этого турнира.
В шахматном турнире каждый участник, играя белыми фигурами, выиграл столько партий, сколько все остальные вместе, играя чёрными. Нужно доказать, что все участники одержали одинаковое количество побед.
Решение:
- Пусть в турнире участвуют n игроков. Обозначим количество побед игрока i, играя белыми фигурами, через wi, а количество его побед, играя чёрными фигурами, через bi.
- По условию задачи, каждый игрок, играя белыми фигурами, выиграл столько партий, сколько все остальные игроки вместе, играя чёрными фигурами. Это можно записать как:
wi = b1 + b2 + ... + bn - bi,где
b1 + b2 + ... + bn— общее количество побед всеми игроками, играя чёрными. - Упростим уравнение:
wi + bi = b1 + b2 + ... + bn. - Заметим, что сумма
wi + biдля каждого игрока i равна общему количеству его побед (играя белыми и чёрными). Обозначим это общее количество побед игрока i через pi, то есть:pi = wi + bi. - Подставим в уравнение:
pi = b1 + b2 + ... + bn. - Так как это верно для любого игрока i, то видно, что общее количество побед
piодинаково для всех игроков.
Вывод:
Все участники одержали одинаковое количество побед.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!