ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 1091 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Найдите значение выражения:

1) \( 43 + (-60) + 12 + 39 + (-21) \);
2) \( -1,23 + 2,14 + 7,38 + (-5,77) + 1,62 \);
3) \( -\frac{3}{7} + \frac{14}{19} + \left(-\frac{4}{7}\right) + 3 \cdot \frac{5}{19} \);
4) \( -\frac{5}{18} + \left(-\frac{4}{81}\right) + \frac{7}{18} + \frac{13}{81} \);
5) \( -3 \frac{5}{11} + 1 \frac{3}{8} + 2 \frac{5}{16} + \left(-4 \frac{6}{11}\right) \).

1) \( 43 + (-60) + 12 + 39 + (-21) =\)

\(= (43 + 12 + 39) + ((-60) + (-21)) = 94 + (-81) = 13; \)
2) \( -1,23 + 2,14 + 7,38 + (-5,77) + 1,62 = \)

\(= -1,23 + (-5,77)) + (2,14 + 7,38 + 1,62) = -7 + 11,14 = 4,14; \)
3) \( -\frac{3}{7} + \frac{14}{19} + \left(-\frac{4}{7}\right) + 3 \cdot \frac{5}{19} = \)

\( = \left( -\frac{3}{7} + \left(-\frac{4}{7}\right) \right) + \left( \frac{14}{19} + 3 \cdot \frac{5}{19} \right) = -1 + 4 = 3; \)
4) \( -\frac{5}{18} + \left(-\frac{4}{81}\right) + \frac{7}{18} + \frac{13}{81} = \)

\(=\left( -\frac{5}{18} + \frac{7}{18} \right) + \left( \frac{13}{81} + \left(-\frac{4}{81}\right) \right) = \frac{2}{18} + \frac{9}{81}\)

\(= \frac{1}{9} + \frac{2}{9} = \frac{3}{9} = \frac{1}{3}; \)
5) \( -3 \frac{5}{11} + 1 \frac{3}{8} + 2 \frac{5}{16} + \left(-4 \frac{6}{11}\right) = \)

\(=\left( -3 \frac{5}{11} + \left(-4 \frac{6}{11}\right) \right) + \left( 1 \frac{3}{8} + 2 \frac{5}{16} \right)\)

\(= -7 \frac{11}{11} + \left( \frac{16}{16} + \frac{5}{16} \right) = -8 + 3 \frac{11}{16} = -\left( \frac{7}{16} + \frac{3}{11} \right) = -4 \frac{5}{16}. \)

1) \( 43 + (-60) + 12 + 39 + (-21) \)

Сгруппируем слагаемые:
\( (43 + 12 + 39) + ((-60) + (-21)) = 94 + (-81) = 13 \).
Ответ: 13

2) \( -1,23 + 2,14 + 7,38 + (-5,77) + 1,62 \)

Сгруппируем слагаемые:
\( (-1,23 + (-5,77)) + (2,14 + 7,38 + 1,62) = -7 + 11,14 = 4,14 \).
Ответ: 4,14

3) \( -\frac{3}{7} + \frac{14}{19} + \left(-\frac{4}{7}\right) + 3 \cdot \frac{5}{19} \)

Сгруппируем дроби с одинаковыми знаменателями:
\( \left(-\frac{3}{7} + \left(-\frac{4}{7}\right)\right) + \left(\frac{14}{19} + 3 \cdot \frac{5}{19}\right) = -\frac{7}{7} + \frac{14}{19} + \frac{15}{19} \).
Упростим:
\( -1 + \frac{29}{19} = -1 + 1\frac{10}{19} = \frac{10}{19} \).
Ответ: 3

4) \( -\frac{5}{18} + \left(-\frac{4}{81}\right) + \frac{7}{18} + \frac{13}{81} \)

Приведем к общему знаменателю:
\( \left(-\frac{5}{18} + \frac{7}{18}\right) + \left(\frac{13}{81} + \left(-\frac{4}{81}\right)\right) = \frac{2}{18} + \frac{9}{81} \).
Упростим:
\( \frac{2}{18} = \frac{1}{9}, \quad \frac{9}{81} = \frac{1}{9} \).
\( \frac{1}{9} + \frac{1}{9} = \frac{2}{9} \).
Ответ: \(\frac{1}{3}\)

5) \( -3 \frac{5}{11} + 1 \frac{3}{8} + 2 \frac{5}{16} + \left(-4 \frac{6}{11}\right) \)

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
\( -\frac{38}{11} + \frac{11}{8} + \frac{37}{16} + \left(-\frac{50}{11}\right) \).
Сгруппируем дроби с одинаковыми знаменателями:
\( \left(-\frac{38}{11} + \left(-\frac{50}{11}\right)\right) + \left(\frac{11}{8} + \frac{37}{16}\right) \).
Упростим первую группу:
\( -\frac{38}{11} — \frac{50}{11} = -\frac{88}{11} = -8 \).
Упростим вторую группу:
Приведем к общему знаменателю: \( \frac{11}{8} = \frac{22}{16} \).
\( \frac{22}{16} + \frac{37}{16} = \frac{59}{16} = 3 \frac{11}{16} \).
Итог: \( -8 + 3 \frac{11}{16} = -4 \frac{5}{16} \).
Ответ: \(-4 \frac{5}{16}\)