ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 1097 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Найдите сумму всех целых чисел:
1) расположенных на координатной прямой между числами −8 и 11;
2) удовлетворяющих неравенству −9,8 < х < 6.

1) −7 + (-6) + (−5) + (−4) + (−3) + (−2) + (−1) + 0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 = 8 + 9 + 10 = 27;
2) (−9) + (−8) + (−7) + (−6) + (−5) + (−4) + (−3) + (−2) + (−1) + 0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = (−9) + (−8) + (−7) + (−6) = −30.

Задача 1

Найти сумму всех целых чисел, расположенных на координатной прямой между числами −8 и 11.

Решение:

Целые числа между −8 и 11 (не включая границы):

• −7, −6, −5, −4, −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10

Сумма этих чисел:

• \(S = −7 + (−6) + (−5) + (−4) + (−3) + (−2) + \)
• \(+(−1) + 0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 \)

Сгруппируем числа для удобства:

• \((−7 + 7) + (−6 + 6) + (−5 + 5) + (−4 + 4) + \)
• \((−3 + 3) + (−2 + 2) + (−1 + 1) + 0 + 8 + 9 + 10\)

Каждая пара чисел даёт 0, остаются:

• \(8 + 9 + 10 = 27\)

Ответ:

Сумма всех целых чисел между −8 и 11 равна 27.

Задача 2

Найти сумму всех целых чисел, удовлетворяющих неравенству −9,8 < x < 6.

Решение:

Целые числа, удовлетворяющие неравенству:

−9, −8, −7, −6, −5, −4, −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, 4, 5

Сумма этих чисел:

• \(S = −9 + (−8) + (−7) + (−6) + (−5) + (−4) + \)
• \( (−3) + (−2) + (−1) + 0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5\)

Сгруппируем отрицательные числа:

• \(−9 + (−8) + (−7) + (−6) + (−5) + (−4) + (−3) + (−2) + (−1) = −45\)

Сложим положительные числа:

• \(0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15\)

Общая сумма:

• \(−45 + 15 = −30\)

Ответ:

Сумма всех целых чисел, удовлетворяющих неравенству −9,8 < x < 6, равна −30.