ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 1154 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Составьте числовое выражение и найдите его значение:

1) Куб разности чисел 7 и 10;
2) Произведение суммы чисел 6 и -10 и их разности;
3) Сумма произведений чисел \(- \frac{8}{9}\) и \(- \frac{27}{32}\), и чисел \(\frac{23}{28}\) и \(- \frac{49}{46}\);
4) Произведение разности чисел 4,5 и 6 и разности чисел 1,8 и -3,4.

1) \((7 — 10)^3 = (-3)^3 = -27\);
2) \((6 + (-10)) \cdot (6 — (-10)) = -4 \cdot 16 = -64\);
3) \(-\frac{8}{9} \cdot -\frac{27}{32} + \frac{23}{28} \cdot -\frac{49}{46} = \frac{8}{9} \cdot \frac{27}{32} — \frac{23}{28} \cdot \frac{49}{46} = \frac{3}{4} — \frac{7}{8} = \frac{6}{8} — \frac{7}{8} = -\frac{1}{8}\)
4) \((4,5 — 6) \cdot (1,8 — (-3,4)) = -1,5 \cdot 5,2 = -7,8\).

1) Куб разности чисел 7 и 10
Разность чисел:
\(7 — 10 = -3\)
Куб числа \(-3\):
\((-3)^3 = -3 \cdot -3 \cdot -3 = -27\)

Ответ: -27

2) Произведение суммы чисел 6 и -10 и их разности
Сумма чисел:
\(6 + (-10) = 6 — 10 = -4\)
Разность чисел:
\(6 — (-10) = 6 + 10 = 16\)
Произведение:
\((-4) \cdot 16 = -64\)

Ответ: -64

3) Сумма произведений чисел \(- \frac{8}{9}\) и \(- \frac{27}{32}\), и чисел \(\frac{23}{28}\) и \(- \frac{49}{46}\)
Первое произведение:
\[
\left(-\frac{8}{9}\right) \cdot \left(-\frac{27}{32}\right) = \frac{8}{9} \cdot \frac{27}{32} = \frac{8 \cdot 27}{9 \cdot 32} = \frac{216}{288} = \frac{3}{4}
\]
Второе произведение:
\[
\frac{23}{28} \cdot \left(-\frac{49}{46}\right) = -\frac{23}{28} \cdot \frac{49}{46} = -\frac{23 \cdot 49}{28 \cdot 46} = -\frac{1127}{1288}
\]
Приведём к общему знаменателю:
\[
\frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 322}{4 \cdot 322} = \frac{966}{1288}
\]
Теперь сумма:
\[
\frac{966}{1288} — \frac{1127}{1288} = \frac{966 — 1127}{1288} = \frac{-161}{1288} = -\frac{1}{8}
\]

Ответ: -\(\frac{1}{8}\)

4) Произведение разности чисел 4,5 и 6 и разности чисел 1,8 и -3,4
Первая разность:
\(4,5 — 6 = -1,5\)
Вторая разность:
\(1,8 — (-3,4) = 1,8 + 3,4 = 5,2\)
Произведение:
\((-1,5) \cdot 5,2 = -7,8\)

Ответ: -7,8

Итоговые ответы:
1) \(-27\)
2) \(-64\)
3) \(-\frac{1}{8}\)
4) \(-7,8\)