ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 1215 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Приведите подобные слагаемые:

1) \(-\frac{1}{6}x + \frac{1}{4}y + \frac{1}{9}x — \frac{1}{2}y;\)

2) \(-\frac{15}{16}m + \frac{7}{12}n + 5 \frac{5}{12}m — \frac{3}{8}p — \frac{5}{8}n — \frac{1}{4}p.\)

1)
\[
-\frac{1}{6}x + \frac{1}{4}y + \frac{1}{9}x — \frac{1}{2}y =
\]

\[
\left(-\frac{1}{6}x + \frac{1}{9}x\right) + \left(\frac{1}{4}y — \frac{1}{2}y\right) =
\]

\[
\left(-\frac{3}{18}x + \frac{2}{18}x\right) + \left(\frac{1}{4}y — \frac{2}{4}y\right) =
\]

\[
-\frac{1}{18}x — \frac{1}{4}y.
\]

2)
\[
-\frac{15}{16}m + \frac{7}{12}n + 5 — \frac{5}{12}m — \frac{3}{8}p — \frac{5}{8}n — \frac{1}{4}p =
\]

\[
\left(-\frac{15}{16}m + \frac{5}{12}m\right) + \left(\frac{7}{12}n — \frac{5}{8}n\right) + \left(-\frac{3}{8}p — \frac{1}{4}p\right) + 5 =
\]

\[
\left(-\frac{45}{48}m + \frac{20}{48}m\right) + \left(\frac{14}{24}n — \frac{15}{24}n\right) + \left(-\frac{3}{8}p — \frac{2}{8}p\right) + 5 =
\]

\[
-\frac{25}{48}m — \frac{1}{24}n — \frac{5}{8}p.
\]

Задание 1:
Упростить выражение:
\[
-\frac{1}{6}x + \frac{1}{4}y + \frac{1}{9}x — \frac{1}{2}y
\]

Шаг 1. Сгруппируем подобные слагаемые.
Слагаемые с \(x\):
\(
-\frac{1}{6}x + \frac{1}{9}x
\)
Слагаемые с \(y\):
\(
\frac{1}{4}y — \frac{1}{2}y
\)

Шаг 2. Приведем дроби к общему знаменателю.

1. Для \(x\):
Общий знаменатель для \(\frac{1}{6}\) и \(\frac{1}{9}\) — \(18\).
\[
-\frac{1}{6}x + \frac{1}{9}x = -\frac{3}{18}x + \frac{2}{18}x = -\frac{1}{18}x.
\]

2. Для \(y\):
Общий знаменатель для \(\frac{1}{4}\) и \(\frac{1}{2}\) — \(4\).
\[
\frac{1}{4}y — \frac{1}{2}y = \frac{1}{4}y — \frac{2}{4}y = -\frac{1}{4}y.
\]

Шаг 3. Запишем итоговое выражение.
\[
-\frac{1}{6}x + \frac{1}{4}y + \frac{1}{9}x — \frac{1}{2}y = -\frac{1}{18}x — \frac{1}{4}y.
\]

Задание 2:
Упростить выражение:
\[
-\frac{15}{16}m + \frac{7}{12}n + 5 — \frac{5}{12}m — \frac{3}{8}p — \frac{5}{8}n — \frac{1}{4}p
\]

Шаг 1. Сгруппируем подобные слагаемые.
Слагаемые с \(m\):
\(
-\frac{15}{16}m — \frac{5}{12}m
\)
Слагаемые с \(n\):
\(
\frac{7}{12}n — \frac{5}{8}n
\)
Слагаемые с \(p\):
\(
-\frac{3}{8}p — \frac{1}{4}p
\)
Свободный член: \(5\).

Шаг 2. Приведем дроби к общему знаменателю.

1. Для \(m\):
Общий знаменатель для \(\frac{15}{16}\) и \(\frac{5}{12}\) — \(48\).
\[
-\frac{15}{16}m — \frac{5}{12}m = -\frac{45}{48}m — \frac{20}{48}m = -\frac{65}{48}m.
\]

2. Для \(n\):
Общий знаменатель для \(\frac{7}{12}\) и \(\frac{5}{8}\) — \(24\).
\[
\frac{7}{12}n — \frac{5}{8}n = \frac{14}{24}n — \frac{15}{24}n = -\frac{1}{24}n.
\]

3. Для \(p\):
Общий знаменатель для \(\frac{3}{8}\) и \(\frac{1}{4}\) — \(8\).
\[
-\frac{3}{8}p — \frac{1}{4}p = -\frac{3}{8}p — \frac{2}{8}p = -\frac{5}{8}p.
\]

Шаг 3. Запишем итоговое выражение.
\[
-\frac{15}{16}m + \frac{7}{12}n + 5 — \frac{5}{12}m — \frac{3}{8}p — \frac{5}{8}n — \frac{1}{4}p =
-\frac{25}{48}m — \frac{1}{24}n — \frac{5}{8}p.
\]

Итоговые ответы:

1. \[
-\frac{1}{18}x — \frac{1}{4}y
\]

2. \[
-\frac{25}{48}m — \frac{1}{24}n — \frac{5}{8}p
\]