Учебник «Математика» для 6-го класса, написанный Мерзляком и Полонским, стал неотъемлемой частью образовательного процесса для многих школьников. Он предлагает доступное и увлекательное изложение материала, что делает изучение математики интересным и познавательным.
1) Структурированность: Учебник разделен на логические разделы и темы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждая глава начинается с краткого введения, которое помогает ученикам понять, что они будут изучать.
2) Разнообразие задач: В книге представлено множество упражнений различной сложности. Это позволяет учителю адаптировать задания под уровень подготовки каждого ученика, а также развивает критическое мышление.
3) Иллюстрации и графика: Учебник содержит яркие иллюстрации и схемы, которые помогают визуализировать математические концепции. Это особенно полезно для наглядного восприятия информации.
4) Практические примеры: Каждый раздел включает в себя примеры из реальной жизни, что делает математику более актуальной и понятной. Ученики могут увидеть, как математические знания применяются в повседневной жизни.
5) Дополнительные материалы: В конце каждой главы есть разделы с дополнительными заданиями и вопросами для самопроверки. Это позволяет ученикам закрепить изученный материал и подготовиться к контрольным работам.
Учебник «Математика» Мерзляка и Полонского — это не просто пособие для изучения предмета, а целый мир, в который ученики погружаются, открывая для себя удивительный мир чисел и форм. Он помогает развивать не только математические навыки, но и логическое мышление, что является важным аспектом образования.
ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 1215 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы
Приведите подобные слагаемые:
1) \(-\frac{1}{6}x + \frac{1}{4}y + \frac{1}{9}x — \frac{1}{2}y;\)
2) \(-\frac{15}{16}m + \frac{7}{12}n + 5 \frac{5}{12}m — \frac{3}{8}p — \frac{5}{8}n — \frac{1}{4}p.\)
1)
\[
-\frac{1}{6}x + \frac{1}{4}y + \frac{1}{9}x — \frac{1}{2}y =
\]
\[
\left(-\frac{1}{6}x + \frac{1}{9}x\right) + \left(\frac{1}{4}y — \frac{1}{2}y\right) =
\]
\[
\left(-\frac{3}{18}x + \frac{2}{18}x\right) + \left(\frac{1}{4}y — \frac{2}{4}y\right) =
\]
\[
-\frac{1}{18}x — \frac{1}{4}y.
\]
2)
\[
-\frac{15}{16}m + \frac{7}{12}n + 5 — \frac{5}{12}m — \frac{3}{8}p — \frac{5}{8}n — \frac{1}{4}p =
\]
\[
\left(-\frac{15}{16}m + \frac{5}{12}m\right) + \left(\frac{7}{12}n — \frac{5}{8}n\right) + \left(-\frac{3}{8}p — \frac{1}{4}p\right) + 5 =
\]
\[
\left(-\frac{45}{48}m + \frac{20}{48}m\right) + \left(\frac{14}{24}n — \frac{15}{24}n\right) + \left(-\frac{3}{8}p — \frac{2}{8}p\right) + 5 =
\]
\[
-\frac{25}{48}m — \frac{1}{24}n — \frac{5}{8}p.
\]
Задание 1:
Упростить выражение:
\[
-\frac{1}{6}x + \frac{1}{4}y + \frac{1}{9}x — \frac{1}{2}y
\]
Шаг 1. Сгруппируем подобные слагаемые.
Слагаемые с \(x\):
\(
-\frac{1}{6}x + \frac{1}{9}x
\)
Слагаемые с \(y\):
\(
\frac{1}{4}y — \frac{1}{2}y
\)
Шаг 2. Приведем дроби к общему знаменателю.
1. Для \(x\):
Общий знаменатель для \(\frac{1}{6}\) и \(\frac{1}{9}\) — \(18\).
\[
-\frac{1}{6}x + \frac{1}{9}x = -\frac{3}{18}x + \frac{2}{18}x = -\frac{1}{18}x.
\]
2. Для \(y\):
Общий знаменатель для \(\frac{1}{4}\) и \(\frac{1}{2}\) — \(4\).
\[
\frac{1}{4}y — \frac{1}{2}y = \frac{1}{4}y — \frac{2}{4}y = -\frac{1}{4}y.
\]
Шаг 3. Запишем итоговое выражение.
\[
-\frac{1}{6}x + \frac{1}{4}y + \frac{1}{9}x — \frac{1}{2}y = -\frac{1}{18}x — \frac{1}{4}y.
\]
Задание 2:
Упростить выражение:
\[
-\frac{15}{16}m + \frac{7}{12}n + 5 — \frac{5}{12}m — \frac{3}{8}p — \frac{5}{8}n — \frac{1}{4}p
\]
Шаг 1. Сгруппируем подобные слагаемые.
Слагаемые с \(m\):
\(
-\frac{15}{16}m — \frac{5}{12}m
\)
Слагаемые с \(n\):
\(
\frac{7}{12}n — \frac{5}{8}n
\)
Слагаемые с \(p\):
\(
-\frac{3}{8}p — \frac{1}{4}p
\)
Свободный член: \(5\).
Шаг 2. Приведем дроби к общему знаменателю.
1. Для \(m\):
Общий знаменатель для \(\frac{15}{16}\) и \(\frac{5}{12}\) — \(48\).
\[
-\frac{15}{16}m — \frac{5}{12}m = -\frac{45}{48}m — \frac{20}{48}m = -\frac{65}{48}m.
\]
2. Для \(n\):
Общий знаменатель для \(\frac{7}{12}\) и \(\frac{5}{8}\) — \(24\).
\[
\frac{7}{12}n — \frac{5}{8}n = \frac{14}{24}n — \frac{15}{24}n = -\frac{1}{24}n.
\]
3. Для \(p\):
Общий знаменатель для \(\frac{3}{8}\) и \(\frac{1}{4}\) — \(8\).
\[
-\frac{3}{8}p — \frac{1}{4}p = -\frac{3}{8}p — \frac{2}{8}p = -\frac{5}{8}p.
\]
Шаг 3. Запишем итоговое выражение.
\[
-\frac{15}{16}m + \frac{7}{12}n + 5 — \frac{5}{12}m — \frac{3}{8}p — \frac{5}{8}n — \frac{1}{4}p =
-\frac{25}{48}m — \frac{1}{24}n — \frac{5}{8}p.
\]
Итоговые ответы:
1. \[
-\frac{1}{18}x — \frac{1}{4}y
\]
2. \[
-\frac{25}{48}m — \frac{1}{24}n — \frac{5}{8}p
\]
Математика
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.