ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 1216 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Приведите подобные слагаемые:

1)
\[
\frac{3}{7}a — \frac{2}{15}b — \frac{5}{14}a + \frac{7}{30}b;
\]

2)
\[
\frac{7}{18}b — \frac{13}{28}c — \frac{5}{14}c — \frac{23}{36}b + \frac{4}{7}c + \frac{4}{9}b.
\]

1)
\[
\frac{3}{7}a — \frac{2}{15}b — \frac{5}{14}a + \frac{7}{30}b = \left(\frac{3}{7}a — \frac{5}{14}a\right) + \left(\frac{7}{30}b — \frac{2}{15}b\right) =
\]

\[
\left(\frac{6}{14}a — \frac{5}{14}a\right) + \left(\frac{7}{30}b\right) —
\]

\[
\frac{4}{30}b\ = \frac{1}{14}a + \frac{3}{30}b = \frac{1}{14}a + \frac{1}{10}b;
\]

2)
\[
\frac{7}{18}b — \frac{13}{28}c — \frac{5}{14}c — \frac{23}{36}b + \frac{4}{7}c + \frac{4}{9}b =
\]

\[
\left(\frac{7}{18}b — \frac{23}{36}b + \frac{4}{9}b\right) + \left(-\frac{13}{28}c — \frac{5}{14}c + \frac{4}{7}c\right) =
\]

\[
\left(\frac{14}{36}b — \frac{23}{36}b + \frac{16}{36}b\right) + \left(-\frac{13}{28}c — \frac{10}{28}c + \frac{16}{28}c\right) =
\]

\[
\frac{7}{36}b — \frac{1}{4}c.
\]

1. Пример:
\(
\frac{3}{7}a — \frac{2}{15}b — \frac{5}{14}a + \frac{7}{30}b
\)

1. Группируем слагаемые с \(a\) и \(b\):
\(
\left(\frac{3}{7}a — \frac{5}{14}a\right) + \left(-\frac{2}{15}b + \frac{7}{30}b\right)
\)

2. Приводим дроби с \(a\) к общему знаменателю:
— Общий знаменатель для \(\frac{3}{7}\) и \(\frac{5}{14}\) — это 14.
— Преобразуем:
\(
\frac{3}{7} = \frac{6}{14}, \quad \frac{5}{14} = \frac{5}{14}.
\)
— Тогда:
\(
\frac{3}{7}a — \frac{5}{14}a = \frac{6}{14}a — \frac{5}{14}a = \frac{1}{14}a.
\)

3. Приводим дроби с \(b\) к общему знаменателю:
— Общий знаменатель для \(-\frac{2}{15}\) и \(\frac{7}{30}\) — это 30.
— Преобразуем:
\(
-\frac{2}{15} = -\frac{4}{30}, \quad \frac{7}{30} = \frac{7}{30}.
\)
— Тогда:
\(
-\frac{2}{15}b + \frac{7}{30}b = -\frac{4}{30}b + \frac{7}{30}b = \frac{3}{30}b = \frac{1}{10}b.
\)

4. Записываем итог:
\(
\frac{3}{7}a — \frac{2}{15}b — \frac{5}{14}a + \frac{7}{30}b = \frac{1}{14}a + \frac{1}{10}b.
\)

2. Пример:
\(
\frac{7}{18}b — \frac{13}{28}c — \frac{5}{14}c — \frac{23}{36}b + \frac{4}{7}c + \frac{4}{9}b
\)

1. Группируем слагаемые с \(b\) и \(c\):
\(
\left(\frac{7}{18}b — \frac{23}{36}b + \frac{4}{9}b\right) + \left(-\frac{13}{28}c — \frac{5}{14}c + \frac{4}{7}c\right).
\)

2. Приводим дроби с \(b\) к общему знаменателю:
— Общий знаменатель для \(\frac{7}{18}\), \(-\frac{23}{36}\), и \(\frac{4}{9}\) — это 36.
— Преобразуем:
\(
\frac{7}{18} = \frac{14}{36}, \quad \frac{4}{9} = \frac{16}{36}, \quad -\frac{23}{36} = -\frac{23}{36}.
\)
— Тогда:
\(
\frac{7}{18}b — \frac{23}{36}b + \frac{4}{9}b = \frac{14}{36}b — \frac{23}{36}b + \frac{16}{36}b.
\)
— Складываем:
\(
\frac{14}{36} — \frac{23}{36} + \frac{16}{36} = \frac{14 + 16 — 23}{36} = \frac{7}{36}.
\)
— Итог:
\(
\frac{7}{18}b — \frac{23}{36}b + \frac{4}{9}b = \frac{7}{36}b.
\)

3. Приводим дроби с \(c\) к общему знаменателю:
— Общий знаменатель для \(-\frac{13}{28}\), \(-\frac{5}{14}\), и \(\frac{4}{7}\) — это 28.
— Преобразуем:
\(
-\frac{5}{14} = -\frac{10}{28}, \quad \frac{4}{7} = \frac{16}{28}.
\)
— Тогда:
\(
-\frac{13}{28}c — \frac{5}{14}c + \frac{4}{7}c = -\frac{13}{28}c — \frac{10}{28}c + \frac{16}{28}c.
\)
— Складываем:
\(
-\frac{13}{28} — \frac{10}{28} + \frac{16}{28} = \frac{-13 — 10 + 16}{28} = \frac{-7}{28} = -\frac{1}{4}.
\)
— Итог:
\[
-\frac{13}{28}c — \frac{5}{14}c + \frac{4}{7}c = -\frac{1}{4}c.
\]

4. Записываем итог:
\[
\frac{7}{18}b — \frac{13}{28}c — \frac{5}{14}c — \frac{23}{36}b + \frac{4}{7}c + \frac{4}{9}b = \frac{7}{36}b — \frac{1}{4}c.
\]

Окончательные ответы:

1. \[
\frac{3}{7}a — \frac{2}{15}b — \frac{5}{14}a + \frac{7}{30}b = \frac{1}{14}a + \frac{1}{10}b.
\]

2. \[
\frac{7}{18}b — \frac{13}{28}c — \frac{5}{14}c — \frac{23}{36}b + \frac{4}{7}c + \frac{4}{9}b = \frac{7}{36}b — \frac{1}{4}c.
\]