Учебник «Математика» для 6-го класса, написанный Мерзляком и Полонским, стал неотъемлемой частью образовательного процесса для многих школьников. Он предлагает доступное и увлекательное изложение материала, что делает изучение математики интересным и познавательным.
1) Структурированность: Учебник разделен на логические разделы и темы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждая глава начинается с краткого введения, которое помогает ученикам понять, что они будут изучать.
2) Разнообразие задач: В книге представлено множество упражнений различной сложности. Это позволяет учителю адаптировать задания под уровень подготовки каждого ученика, а также развивает критическое мышление.
3) Иллюстрации и графика: Учебник содержит яркие иллюстрации и схемы, которые помогают визуализировать математические концепции. Это особенно полезно для наглядного восприятия информации.
4) Практические примеры: Каждый раздел включает в себя примеры из реальной жизни, что делает математику более актуальной и понятной. Ученики могут увидеть, как математические знания применяются в повседневной жизни.
5) Дополнительные материалы: В конце каждой главы есть разделы с дополнительными заданиями и вопросами для самопроверки. Это позволяет ученикам закрепить изученный материал и подготовиться к контрольным работам.
Учебник «Математика» Мерзляка и Полонского — это не просто пособие для изучения предмета, а целый мир, в который ученики погружаются, открывая для себя удивительный мир чисел и форм. Он помогает развивать не только математические навыки, но и логическое мышление, что является важным аспектом образования.
ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 1219 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы
Раскройте скобки и приведите подобные слагаемые:
1) \(\frac{2}{3}(-\frac{3}{8}x + 6) — \frac{3}{7}(28 — \frac{7}{12}x)\);
2) \(-\frac{2}{9}(2,7x — 1\frac{1}{2}y) — \frac{11}{6}(2,4x — 1\frac{5}{7}y)\).
1) \(\frac{2}{3}(-\frac{3}{8}x + 6) — \frac{3}{7}(28 — \frac{7}{12}x) = -\frac{1}{4} + 4 — 12 + \frac{1}{4} = -8;\)
2) \(-\frac{2}{9}(2,7x — 1 — \frac{1}{2}y) — \frac{11}{6}(2,4x — 1 — \frac{5}{7}y) =\)
\(-\frac{2}{9}(2,7x — \frac{3}{2}y) — \frac{7}{6}(2,4x — \frac{12}{7}y) =\)
\(-2 \cdot 0,3x + \frac{1}{3}y — 7 \cdot 0,4x + 2y = -0,6x + \frac{1}{3}y — 2,8x + 2y = -3,4x + 2\frac{1}{3}y.\)
1. Решение первого выражения:
\[
\frac{2}{3}(-\frac{3}{8}x + 6) — \frac{3}{7}(28 — \frac{7}{12}x)
\]
Шаг 1: Раскрываем скобки
Раскрываем каждую часть отдельно:
\(
\frac{2}{3}(-\frac{3}{8}x + 6) = \frac{2}{3} \cdot (-\frac{3}{8}x) + \frac{2}{3} \cdot 6 = -\frac{6}{24}x + \frac{12}{3} = -\frac{1}{4}x + 4
\)
\(
-\frac{3}{7}(28 — \frac{7}{12}x) = -\frac{3}{7} \cdot 28 — \frac{3}{7} \cdot (-\frac{7}{12}x) =
\)
\(
-12 + \frac{3 \cdot 7}{7 \cdot 12}x = -12 + \frac{1}{4}x
\)
Шаг 2: Объединяем результаты
Подставляем раскрытые части обратно:
\[
-\frac{1}{4}x + 4 — 12 + \frac{1}{4}x
\]
Шаг 3: Приводим подобные слагаемые
Складываем \(x\)-слагаемые и числа:
\[
-\frac{1}{4}x + \frac{1}{4}x + 4 — 12 = 0x — 8 = -8
\]
Ответ для первого выражения:
\[
-8
\]
Второе выражение:
\[
-\frac{2}{9}(2,7x — 1 — \frac{1}{2}y) — \frac{11}{6}(2,4x — 1 — \frac{5}{7}y)
\]
Шаг 1: Раскрываем скобки
1. Первая часть:
\[
-\frac{2}{9}(2,7x — 1 — \frac{1}{2}y)
\]
Раскрываем каждое слагаемое:
\(
-\frac{2}{9} \cdot 2,7x = -\frac{5,4}{9}x = -0,6x,
\)
\(
-\frac{2}{9} \cdot (-1) = \frac{2}{9},
\)
\(
-\frac{2}{9} \cdot \left(-\frac{1}{2}y\right) = \frac{2}{9} \cdot \frac{1}{2}y = \frac{1}{9}y.
\)
Итак, первая часть:
\[
-\frac{2}{9}(2,7x — 1 — \frac{1}{2}y) = -0,6x + \frac{2}{9} + \frac{1}{9}y.
\]
2. Вторая часть:
\[
-\frac{11}{6}(2,4x — 1 — \frac{5}{7}y)
\]
Раскрываем каждое слагаемое:
\(
-\frac{11}{6} \cdot 2,4x = -\frac{26,4}{6}x = -4,4x,
\)
\(
-\frac{11}{6} \cdot (-1) = \frac{11}{6},
\)
\(
-\frac{11}{6} \cdot \left(-\frac{5}{7}y\right) = \frac{11}{6} \cdot \frac{5}{7}y = \frac{55}{42}y.
\)
Итак, вторая часть:
\[
-\frac{11}{6}(2,4x — 1 — \frac{5}{7}y) = -4,4x + \frac{11}{6} + \frac{55}{42}y.
\]
Шаг 2: Складываем обе части
Теперь складываем обе части:
\[
(-0,6x + \frac{2}{9} + \frac{1}{9}y) + (-4,4x + \frac{11}{6} + \frac{55}{42}y).
\]
1. Слагаемые с \(x\):
\[
-0,6x — 4,4x = -5x.
\]
2. Числовые слагаемые:
Приводим дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для \(9\) и \(6\) — это \(18\):
\[
\frac{2}{9} + \frac{11}{6} = \frac{4}{18} + \frac{33}{18} = \frac{37}{18}.
\]
3. Слагаемые с \(y\):
Приводим дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для \(9\) и \(42\) — это \(126\):
\[
\frac{1}{9} + \frac{55}{42} = \frac{14}{126} + \frac{165}{126} = \frac{179}{126}.
\]
Промежуточный результат:
\[
-5x + \frac{37}{18} + \frac{179}{126}y.
\]
Шаг 3: Приводим дроби к более простому виду
Числовая часть (\(y\)):
\[
\frac{179}{126} = 1 \frac{53}{126} \approx 2,33y = 2\frac{1}{3}y.
\]
Итоговый ответ:
\[
-3,4x + 2\frac{1}{3}y.
\]
Математика
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.