ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 1224 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Докажите, что значение выражения не зависит от значения переменной:
1) 4(a-3) — 3(6-a) + (20-7a);
2) (3m-7) ∙ 0,6 — 0,8(4m-5) — (-1,7-1,4m).

1) 4(a-3) — 3(6-a) + (20-7a) = 4a-12 -18+3a +20-7a = (4a+3a-7a) + (-12-18+20) = 0a -10 = -10 (не зависит от a)

2) (3m-7)∙0,6 — 0,8(4m-5) — (-1,7-1,4m) = 1,8m-4,2 -3,2m+4 +1,7+1,4m = (1,8m-3,2m+1,4m) + (-4,2+4+1,7) = 0m + 1,5 = 1,5 (не зависит от m)

1) \(4(a-3) — 3(6-a) + (20-7a)\)

Шаг 1. Раскроем скобки:
— \(4(a-3) = 4a — 12\)
— \(-3(6-a) = -18 + 3a\) (минус перед скобкой меняет знаки)
— \(20 — 7a\) — переписываем без изменений

Шаг 2. Запишем всё вместе:
\[
4a — 12 — 18 + 3a + 20 — 7a
\]

Шаг 3. Приведём подобные слагаемые:

— \(4a + 3a — 7a = 0a\) (все переменные сокращаются)
— \(-12 — 18 + 20 = -10\)

Шаг 4. Итоговое выражение:
\[
0a — 10 = -10
\]

Вывод:
Значение выражения всегда равно \(-10\), не зависит от значения \(a\).

2) \((3m-7) \cdot 0,6 — 0,8(4m-5) — (-1,7-1,4m)\)

Шаг 1. Раскроем скобки и перемножим:

— \((3m-7) \cdot 0,6 = 3m \cdot 0,6 — 7 \cdot 0,6 = 1,8m — 4,2\)
— \(0,8(4m-5) = 0,8 \cdot 4m — 0,8 \cdot 5 = 3,2m — 4\)
— \(-(-1,7-1,4m) = +1,7 + 1,4m\) (минус на минус даёт плюс)

Шаг 2. Подставим результаты:
\[
1,8m — 4,2 — (3,2m — 4) + 1,7 + 1,4m
\]

Шаг 3. Раскроем вторую скобку:
\[
1,8m — 4,2 — 3,2m + 4 + 1,7 + 1,4m
\]

Шаг 4. Приведём подобные слагаемые:

— Переменные: \(1,8m — 3,2m + 1,4m = 0m\)
— Числа: \(-4,2 + 4 + 1,7 = 1,5\)

Шаг 5. Итоговое выражение:
\[
0m + 1,5 = 1,5
\]

Вывод:
Значение выражения всегда равно \(1,5\), не зависит от значения \(m\).