ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 1225 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Докажите, что при любом значении переменной:
1) выражение 3(5,1k−2,5) − 0,9(17k+5) принимает отрицательное значение;
2) выражение -0,2(36x+15) + 0,6(12x+7) принимает положительное значение.

1) 3(5,1k−2,5) − 0,9(17k+5) = 15,3k−7,5 − 15,3k−4,5 = (15,3k−15,3k) + (−7,5−4,5) = 0k −12 = −12 (всегда отрицательно)

2) −0,2(36x+15) + 0,6(12x+7) = −7,2x−3 + 7,2x+4,2 = (−7,2x+7,2x) + (−3+4,2) = 0x + 1,2 = 1,2 (всегда положительно)

1) \(3(5{,}1k-2{,}5) — 0{,}9(17k+5)\)

Шаг 1. Раскроем скобки:

— \(3(5{,}1k-2{,}5) = 3 \times 5{,}1k — 3 \times 2{,}5 = 15{,}3k — 7{,}5\)
— \(0{,}9(17k+5) = 0{,}9 \times 17k + 0{,}9 \times 5 = 15{,}3k + 4{,}5\)

Шаг 2. Подставим в исходное выражение:

\[
15{,}3k — 7{,}5 — (15{,}3k + 4{,}5)
\]

Шаг 3. Раскроем скобки после минуса:

\[
15{,}3k — 7{,}5 — 15{,}3k — 4{,}5
\]

Шаг 4. Приведём подобные слагаемые:

— \(15{,}3k — 15{,}3k = 0\)
— \(-7{,}5 — 4{,}5 = -12\)

Шаг 5. Получаем:

\[
0 — 12 = -12
\]

Вывод:
Значение выражения всегда равно \(-12\), что всегда отрицательно при любом \(k\).

2) \(-0{,}2(36x+15) + 0{,}6(12x+7)\)

Шаг 1. Раскроем скобки:

— \(-0{,}2(36x+15) = -0{,}2 \times 36x + (-0{,}2) \times 15 = -7{,}2x — 3\)
— \(0{,}6(12x+7) = 0{,}6 \times 12x + 0{,}6 \times 7 = 7{,}2x + 4{,}2\)

Шаг 2. Подставим в исходное выражение:

\[
-7{,}2x — 3 + 7{,}2x + 4{,}2
\]

Шаг 3. Приведём подобные слагаемые:

— \(-7{,}2x + 7{,}2x = 0\)
— \(-3 + 4{,}2 = 1{,}2\)

Шаг 4. Получаем:

\[
0 + 1{,}2 = 1{,}2
\]

Вывод:
Значение выражения всегда равно \(1{,}2\), что всегда положительно при любом \(x\).