ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 1227 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Докажите, что при любом натуральном значении n значение выражения 8(4n+5) — 5(5n+8) кратно 7.

8(4n+5) − 5(5n+8) = 32n + 40 − 25n − 40 = (32n − 25n) + (40 − 40) = 7n

7n всегда кратно 7 при любом натуральном n.

\(8(4n + 5) — 5(5n + 8)\)

Шаг 1. Раскроем каждую скобку:

— \(8(4n + 5) = 8 \times 4n + 8 \times 5 = 32n + 40\)
— \(5(5n + 8) = 5 \times 5n + 5 \times 8 = 25n + 40\)

Шаг 2. Подставим полученные выражения:

\[
8(4n + 5) — 5(5n + 8) = (32n + 40) — (25n + 40)
\]

Шаг 3. Раскроем скобки после минуса:

\[
32n + 40 — 25n — 40
\]

Шаг 4. Приведём подобные слагаемые:

— \(32n — 25n = 7n\)
— \(40 — 40 = 0\)

Шаг 5. Получаем итоговое выражение:

\[
7n + 0 = 7n
\]

Вывод:

\(7n\) всегда делится на 7 при любом натуральном \(n\), так как это произведение 7 на любое натуральное число.

Значит, выражение всегда кратно 7 при любом натуральном \(n\).