ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 1230 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Замените данное выражение равным ему числовым выражением, не содержащим знака модуля:
1) |π-3,14|;
2) |3-π|;
3) |3,142-π|;
4) |π-3,15|.

1) \(|\pi — 3{,}14| = \pi — 3{,}14\), так как \(\pi > 3{,}14\)

2) \(|3 — \pi| = \pi — 3\), так как \(3 < \pi\)

3) \(|3{,}142 — \pi| = \pi — 3{,}142\), так как \(3{,}142 < \pi\)

4) \(|\pi — 3{,}15| = 3{,}15 — \pi\), так как \(3{,}15 > \pi\)

1) \(|\pi — 3{,}14|\)

Шаг 1. Сравним числа: \(\pi \approx 3{,}14159\), значит \(\pi > 3{,}14\).

Шаг 2. По определению модуля:
\[
|a — b| =
\begin{cases}
a — b, & \text{если } a \geq b \\
b — a, & \text{если } a < b
\end{cases}
\]

Шаг 3. Подставляем:
\(
|\pi — 3{,}14| = \pi — 3{,}14
\)
так как \(\pi > 3{,}14\).

2) \(|3 — \pi|\)

Шаг 1. Сравним числа: \(3 < \pi\).

Шаг 2. По определению модуля:
\[
|3 — \pi| =
\begin{cases}
3 — \pi, & \text{если } 3 \geq \pi \\
\pi — 3, & \text{если } 3 < \pi
\end{cases}
\]

Шаг 3. Подставляем:
\(
|3 — \pi| = \pi — 3
\)
так как \(3 < \pi\).

3) \(|3{,}142 — \pi|\)

Шаг 1. Сравним числа: \(3{,}142 < \pi\).

Шаг 2. По определению модуля:
\[
|3{,}142 — \pi| =
\begin{cases}
3{,}142 — \pi, & \text{если } 3{,}142 \geq \pi \\
\pi — 3{,}142, & \text{если } 3{,}142 < \pi
\end{cases}
\]

Шаг 3. Подставляем:
\(
|3{,}142 — \pi| = \pi — 3{,}142
\)
так как \(3{,}142 < \pi\).

4) \(|\pi — 3{,}15|\)

Шаг 1. Сравним числа: \(\pi < 3{,}15\).

Шаг 2. По определению модуля:
\[
|\pi — 3{,}15| =
\begin{cases}
\pi — 3{,}15, & \text{если } \pi \geq 3{,}15 \\
3{,}15 — \pi, & \text{если } \pi < 3{,}15
\end{cases}
\]

Шаг 3. Подставляем:
\(
|\pi — 3{,}15| = 3{,}15 — \pi
\)
так как \(\pi < 3{,}15\).

Ответы:

1) \(|\pi — 3{,}14| = \pi — 3{,}14\)
2) \(|3 — \pi| = \pi — 3\)
3) \(|3{,}142 — \pi| = \pi — 3{,}142\)
4) \(|\pi — 3{,}15| = 3{,}15 — \pi\)