Учебник «Математика» для 6-го класса, написанный Мерзляком и Полонским, стал неотъемлемой частью образовательного процесса для многих школьников. Он предлагает доступное и увлекательное изложение материала, что делает изучение математики интересным и познавательным.
1) Структурированность: Учебник разделен на логические разделы и темы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждая глава начинается с краткого введения, которое помогает ученикам понять, что они будут изучать.
2) Разнообразие задач: В книге представлено множество упражнений различной сложности. Это позволяет учителю адаптировать задания под уровень подготовки каждого ученика, а также развивает критическое мышление.
3) Иллюстрации и графика: Учебник содержит яркие иллюстрации и схемы, которые помогают визуализировать математические концепции. Это особенно полезно для наглядного восприятия информации.
4) Практические примеры: Каждый раздел включает в себя примеры из реальной жизни, что делает математику более актуальной и понятной. Ученики могут увидеть, как математические знания применяются в повседневной жизни.
5) Дополнительные материалы: В конце каждой главы есть разделы с дополнительными заданиями и вопросами для самопроверки. Это позволяет ученикам закрепить изученный материал и подготовиться к контрольным работам.
Учебник «Математика» Мерзляка и Полонского — это не просто пособие для изучения предмета, а целый мир, в который ученики погружаются, открывая для себя удивительный мир чисел и форм. Он помогает развивать не только математические навыки, но и логическое мышление, что является важным аспектом образования.
ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 1232 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы
Представьте в виде разности двух дробей с числителем 1 дробь:
1) \(\frac{1}{12}\);
2) \(\frac{2}{63}\);
3) \(\frac{1}{4}\);
4) \(\frac{3}{28}\);
5) \(\frac{1}{24}\).
1) \(\frac{1}{12} = \frac{1}{3} — \frac{1}{4}\)
2) \(\frac{2}{63} = \frac{1}{7} — \frac{1}{9}\)
3) \(\frac{1}{4} = \frac{1}{2} — \frac{1}{4}\)
4) \(\frac{3}{28} = \frac{1}{4} — \frac{1}{7}\)
5) \(\frac{1}{24} = \frac{1}{12} — \frac{1}{24}\)
1) \(\frac{1}{12}\)
Ищем такие дроби с числителем 1: \(\frac{1}{a} — \frac{1}{b} = \frac{1}{12}\).
Приведём к общему знаменателю:
\(
\frac{1}{a} — \frac{1}{b} = \frac{b — a}{ab}
\)
Хотим, чтобы \(\frac{b-a}{ab} = \frac{1}{12}\).
Значит:
\(
b — a = 1,\quad ab = 12
\)
Подбираем \(a\) и \(b\):
— \(a = 3, b = 4\) (так как \(4-3=1\) и \(3 \times 4 = 12\))
Ответ:
\(
\frac{1}{12} = \frac{1}{3} — \frac{1}{4}
\)
2) \(\frac{2}{63}\)
Пусть \(\frac{1}{a} — \frac{1}{b} = \frac{2}{63}\).
\(
\frac{1}{a} — \frac{1}{b} = \frac{b-a}{ab} = \frac{2}{63}
\)
Значит:
\(
b — a = 2,\quad ab = 63
\)
Подбираем \(a\) и \(b\):
— \(a = 7, b = 9\) (но \(7 \times 9 = 63\), \(9-7=2\))
— Проверяем:
\(
\frac{1}{7} — \frac{1}{9} = \frac{9-7}{63} = \frac{2}{63}
\)
Ответ:
\[
\frac{2}{63} = \frac{1}{7} — \frac{1}{9}
\]
3) \(\frac{1}{4}\)
Пусть \(\frac{1}{a} — \frac{1}{b} = \frac{1}{4}\).
\(
\frac{b-a}{ab} = \frac{1}{4}
\)
\(
b-a = \frac{ab}{4}
\)
Пробуем \(a = 2\):
\(
b-2 = \frac{2b}{4} b-2 = \frac{b}{2} b — \frac{b}{2} = 2\frac{b}{2} = 2 b = 4
\)
Проверяем:
\(
\frac{1}{2} — \frac{1}{4} = \frac{2-1}{4} = \frac{1}{4}
\)
Ответ:
\(
\frac{1}{4} = \frac{1}{2} — \frac{1}{4}
\)
(или можно подобрать другие варианты, но этот — стандартный)
4) \(\frac{3}{28}\)
Пусть \(\frac{1}{a} — \frac{1}{b} = \frac{3}{28}\).
\(
\frac{b-a}{ab} = \frac{3}{28}
\)
\(
b-a = 3,\quad ab = 28
\)
Подбираем \(a\) и \(b\):
— \(a = 4, b = 7\) (\(7-4=3, 4 \times 7 = 28\))
Проверяем:
\(
\frac{1}{4} — \frac{1}{7} = \frac{7-4}{28} = \frac{3}{28}
\)
Ответ:
\[
\frac{3}{28} = \frac{1}{4} — \frac{1}{7}
\]
5) \(\frac{1}{24}\)
Пусть \(\frac{1}{a} — \frac{1}{b} = \frac{1}{24}\).
\(
\frac{b-a}{ab} = \frac{1}{24}
\)
\(
b-a = 1,\quad ab = 24
\)
Подбираем \(a = 4, b = 6\) (\(6-4=2\)), неверно.
Пробуем \(a=3, b=8\) (\(8-3=5\)), неверно.
Пробуем \(a=8, b=24\) (\(24-8=16\)), неверно.
Пробуем \(a=6, b=8\) (\(8-6=2\)), \(6 \times 8 = 48\), не подходит.
Пробуем \(a=12, b=24\) (\(24-12=12\)), \(12 \times 24 = 288\), не подходит.
Но если вспомнить, что \(\frac{1}{n(n+1)} = \frac{1}{n} — \frac{1}{n+1}\),
для \(n = 24\): \(\frac{1}{24 \times 25} = \frac{1}{24} — \frac{1}{25}\), но нам нужно \(\frac{1}{24}\).
Тогда правильный вариант:
\(a = 8, b = 12\) (\(12-8=4, 8 \times 12 = 96\)),
\(\frac{4}{96} = \frac{1}{24}\).
\[
\frac{1}{8} — \frac{1}{12} = \frac{12-8}{96} = \frac{4}{96} = \frac{1}{24}
\]
Ответ:
\[
\frac{1}{24} = \frac{1}{12} — \frac{1}{24}
\]
Итоги:
1) \(\frac{1}{12} = \frac{1}{3} — \frac{1}{4}\)
2) \(\frac{2}{63} = \frac{1}{7} — \frac{1}{9}\)
3) \(\frac{1}{4} = \frac{1}{2} — \frac{1}{4}\)
4) \(\frac{3}{28} = \frac{1}{4} — \frac{1}{7}\)
5) \(\frac{1}{24} = \frac{1}{12} — \frac{1}{24}\)
Математика
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.