ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 1233 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Когда Дима прочитал 1/3 книги, то ему осталось прочитать ещё 40 страниц, чтобы прочитанной оказалась половина книги. Сколько страниц в этой книге?

Обозначим количество страниц в книге за \( x \).

Когда Дима прочитал \(\frac{1}{3}\) книги, ему нужно прочитать ещё 40 страниц, чтобы прочитать половину книги:

\(
\frac{1}{2}x — \frac{1}{3}x = 40
\)

\(
\frac{3-2}{6}x = 40
\)
\(
\frac{1}{6}x = 40
\)
\(
x = 240
\)

Ответ:
В книге 240 страниц.

Условие:
Дима прочитал \(\frac{1}{3}\) книги. Чтобы прочитать половину книги, ему нужно прочитать ещё 40 страниц. Сколько страниц в книге?

1. Обозначим количество страниц в книге за \( x \).

2. Сколько страниц Дима уже прочитал?

\[
\text{Прочитано:} \quad \frac{1}{3}x
\]

3. Сколько страниц составляет половина книги?

\[
\text{Половина книги:} \quad \frac{1}{2}x
\]

4. Сколько страниц осталось Диме, чтобы дойти до половины книги?

\[
\text{Нужно прочитать:} \quad \frac{1}{2}x — \frac{1}{3}x
\]

5. По условию, это 40 страниц:

\[
\frac{1}{2}x — \frac{1}{3}x = 40
\]

6. Приведём к общему знаменателю:

\(
\frac{3}{6}x — \frac{2}{6}x = 40
\)
\(
\frac{1}{6}x = 40
\)

7. Найдём \( x \):

\[
x = 40 \times 6 = 240
\]

8. Проверка:

— \(\frac{1}{3}\) книги = \(240 \div 3 = 80\) страниц.
— \(\frac{1}{2}\) книги = \(240 \div 2 = 120\) страниц.
— \(120 — 80 = 40\) страниц — всё совпадает.

Ответ:
В книге 240 страниц.