ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 1250 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Найдите значение выражения:

1) \(\left( -\frac{3}{14} — \frac{8}{21} \right) : \frac{20}{21}\);

2) \(\frac{3}{8} : \left( -\frac{5}{8} \right) — \left( -2 \frac{1}{4} \right) : \left( -1 \frac{4}{11} \right)\);

3) \(\left( -4 \frac{1}{12} + 3 \frac{9}{10} \right) : 3 \frac{3}{10}\);

4) \(\left( \frac{11}{14} — \frac{5}{6} \right) : \left( -\frac{11}{14} — \frac{3}{4} \right)\).

1)
\[
\left( -\frac{3}{14} — \frac{8}{21} \right) : \frac{20}{21}
\]

Приводим к общему знаменателю:
\(
-\frac{3}{14} — \frac{8}{21} = -\frac{9}{42} — \frac{16}{42} = -\frac{25}{42}
\)
Деление заменяем умножением на обратную:
\(
-\frac{25}{42} : \frac{20}{21} = -\frac{25}{42} \times \frac{21}{20} = -\frac{25 \times 21}{42 \times 20} = -\frac{525}{840} = -\frac{25}{40} = -\frac{5}{8}
\)

Ответ: \(-\frac{5}{8}\)

2)
\[
\frac{3}{8} : \left( -\frac{5}{8} \right) — \left( -2 \frac{1}{4} \right) : \left( -1 \frac{4}{11} \right)
\]

Переводим в неправильные дроби:
\(
-2 \frac{1}{4} = -\frac{9}{4}, \quad -1 \frac{4}{11} = -\frac{15}{11}
\)
Первое деление:
\(
\frac{3}{8} : -\frac{5}{8} = \frac{3}{8} \times -\frac{8}{5} = -\frac{3}{5}
\)
Второе деление:
\(
-\frac{9}{4} : -\frac{15}{11} = -\frac{9}{4} \times -\frac{11}{15} = \frac{99}{60} = \frac{33}{20}
\)
Вычитаем:
\[
-\frac{3}{5} — \frac{33}{20} = -\frac{12}{20} — \frac{33}{20} = -\frac{45}{20} = -\frac{9}{4}
\]

Ответ: \(-\frac{9}{4}\)

3)
\[
\left( -4 \frac{1}{12} + 3 \frac{9}{10} \right) : 3 \frac{3}{10}
\]

Переводим в неправильные дроби:
\(
-4 \frac{1}{12} = -\frac{49}{12}, \quad 3 \frac{9}{10} = \frac{39}{10}, \quad 3 \frac{3}{10} = \frac{33}{10}
\)
Складываем:
\(
-\frac{49}{12} + \frac{39}{10} = -\frac{245}{60} + \frac{234}{60} = -\frac{11}{60}
\)
Делим:
\(
-\frac{11}{60} : \frac{33}{10} = -\frac{11}{60} \times \frac{10}{33} = -\frac{110}{1980} = -\frac{1}{18}
\)

Ответ: \(-\frac{1}{18}\)

4)
\(
\left( \frac{11}{14} — \frac{5}{6} \right) : \left( -\frac{11}{14} — \frac{3}{4} \right)
\)

Приводим к общему знаменателю:
\(
\frac{11}{14} — \frac{5}{6} = \frac{33}{42} — \frac{35}{42} = -\frac{2}{42} = -\frac{1}{21}
\)
\(
-\frac{11}{14} — \frac{3}{4} = -\frac{22}{28} — \frac{21}{28} = -\frac{43}{28}
\)
Делим:
\(
-\frac{1}{21} : -\frac{43}{28} = -\frac{1}{21} \times -\frac{28}{43} = 1\frac{1}{4}
\)

Ответ: \(1\frac{1}{4}\)

1)
\[
\left( -\frac{3}{14} — \frac{8}{21} \right) : \frac{20}{21}
\]

Шаг 1. Приводим к общему знаменателю:

Общий знаменатель для 14 и 21 — это 42.

\(
-\frac{3}{14} = -\frac{3 \times 3}{14 \times 3} = -\frac{9}{42}
\)
\(
-\frac{8}{21} = -\frac{8 \times 2}{21 \times 2} = -\frac{16}{42}
\)

Шаг 2. Складываем:
\[
-\frac{9}{42} — \frac{16}{42} = -\frac{25}{42}
\]

Шаг 3. Деление на дробь:
\(
-\frac{25}{42} : \frac{20}{21}
\)
Деление заменяем умножением на обратную дробь:
\(
-\frac{25}{42} \times \frac{21}{20}
\)

Шаг 4. Перемножаем и сокращаем:
\(
-\frac{25 \times 21}{42 \times 20} = -\frac{525}{840}
\)
Сократим на 105 (НОД 525 и 840):
\(
-\frac{525 \div 105}{840 \div 105} = -\frac{5}{8}
\)

Ответ:
\[
-\frac{5}{8}
\]

2)
\[
\frac{3}{8} : \left( -\frac{5}{8} \right) — \left( -2 \frac{1}{4} \right) : \left( -1 \frac{4}{11} \right)
\]

Шаг 1. Переводим смешанные числа:
— \( -2 \frac{1}{4} = -\frac{9}{4} \)
— \( -1 \frac{4}{11} = -\frac{15}{11} \)

Шаг 2. Первое деление:
\[
\frac{3}{8} : -\frac{5}{8} = \frac{3}{8} \times -\frac{8}{5} = -\frac{3 \times 8}{8 \times 5} = -\frac{24}{40} = -\frac{3}{5}
\]

Шаг 3. Второе деление:
\(
-\frac{9}{4} : -\frac{15}{11} = -\frac{9}{4} \times -\frac{11}{15} = \frac{9 \times 11}{4 \times 15} = \frac{99}{60}
\)
Сократим на 3:
\(
\frac{99}{60} = \frac{33}{20}
\)

Шаг 4. Вычитание:
\(
-\frac{3}{5} — \frac{33}{20}
\)
Приведём к общему знаменателю (20):
\(
-\frac{3}{5} = -\frac{12}{20}
\)
\(
-\frac{12}{20} — \frac{33}{20} = -\frac{45}{20} = -\frac{9}{4}
\)

Ответ:
\[
-\frac{9}{4}
\]

3)
\[
\left( -4 \frac{1}{12} + 3 \frac{9}{10} \right) : 3 \frac{3}{10}
\]

Шаг 1. Переводим в неправильные дроби:
— \( -4 \frac{1}{12} = -\frac{49}{12} \)
— \( 3 \frac{9}{10} = \frac{39}{10} \)
— \( 3 \frac{3}{10} = \frac{33}{10} \)

Шаг 2. Складываем:
Приведём к общему знаменателю (60):
\(
-\frac{49}{12} = -\frac{49 \times 5}{12 \times 5} = -\frac{245}{60}
\)
\(
\frac{39}{10} = \frac{39 \times 6}{10 \times 6} = \frac{234}{60}
\)
\(
-\frac{245}{60} + \frac{234}{60} = -\frac{11}{60}
\)

Шаг 3. Делим на \(\frac{33}{10}\):
\(
-\frac{11}{60} : \frac{33}{10} = -\frac{11}{60} \times \frac{10}{33} = -\frac{110}{1980}
\)
Сократим на 10:
\(
-\frac{1}{8}
\)

Ответ:
\[
-\frac{1}{18}
\]

4)
\(
\left( \frac{11}{14} — \frac{5}{6} \right) : \left( -\frac{11}{14} — \frac{3}{4} \right)
\)

Шаг 1. Приводим к общему знаменателю:

Для первой скобки:
— Общий знаменатель 14 и 6 — это 42.

\(
\frac{11}{14} = \frac{33}{42}
\)
\(
\frac{5}{6} = \frac{35}{42}
\)
\(
\frac{11}{14} — \frac{5}{6} = \frac{33}{42} — \frac{35}{42} = -\frac{2}{42} = -\frac{1}{21}
\)

Для второй скобки:
— Общий знаменатель 14 и 4 — это 28.

\(
-\frac{11}{14} = -\frac{22}{28}
\)
\(
-\frac{3}{4} = -\frac{21}{28}
\)
\(
-\frac{11}{14} — \frac{3}{4} = -\frac{22}{28} — \frac{21}{28} = -\frac{43}{28}
\)

Шаг 2. Делим:
\[
-\frac{1}{21} : -\frac{43}{28} = -\frac{1}{21} \times -\frac{28}{43} = \frac{28}{903}
\]

Ответ:
\[
1\frac{1}{4}
\]