Учебник «Математика» для 6-го класса, написанный Мерзляком и Полонским, стал неотъемлемой частью образовательного процесса для многих школьников. Он предлагает доступное и увлекательное изложение материала, что делает изучение математики интересным и познавательным.
1) Структурированность: Учебник разделен на логические разделы и темы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждая глава начинается с краткого введения, которое помогает ученикам понять, что они будут изучать.
2) Разнообразие задач: В книге представлено множество упражнений различной сложности. Это позволяет учителю адаптировать задания под уровень подготовки каждого ученика, а также развивает критическое мышление.
3) Иллюстрации и графика: Учебник содержит яркие иллюстрации и схемы, которые помогают визуализировать математические концепции. Это особенно полезно для наглядного восприятия информации.
4) Практические примеры: Каждый раздел включает в себя примеры из реальной жизни, что делает математику более актуальной и понятной. Ученики могут увидеть, как математические знания применяются в повседневной жизни.
5) Дополнительные материалы: В конце каждой главы есть разделы с дополнительными заданиями и вопросами для самопроверки. Это позволяет ученикам закрепить изученный материал и подготовиться к контрольным работам.
Учебник «Математика» Мерзляка и Полонского — это не просто пособие для изучения предмета, а целый мир, в который ученики погружаются, открывая для себя удивительный мир чисел и форм. Он помогает развивать не только математические навыки, но и логическое мышление, что является важным аспектом образования.
ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 1257 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы
Выполните действия:
1) \(\left(-2 \frac{5}{9} + 1 \frac{20}{21}\right) : 1 \frac{8}{49} — 1 \frac{7}{9} : (-6);\)
2) \((5 \frac{5}{9} — 6,8) : (2 \frac{13}{30} — 2 \frac{1}{12}) \cdot 3,6.\)
1) \(\left(-2 \frac{5}{9} + 1 \frac{20}{21}\right) : 1 \frac{8}{49} — 1 \frac{7}{9} : (-6)\)
1. \(-2 \frac{5}{9} + 1 \frac{20}{21} = -\frac{23}{9} + \frac{41}{21} = -\frac{38}{63}\)
2. \(-\frac{38}{63} : \frac{57}{49} = -\frac{38}{63} \times \frac{49}{57} = -\frac{1862}{3591} = -\frac{266}{513}\)
3. \(1 \frac{7}{9} : (-6) = \frac{16}{9} \times (-\frac{1}{6}) = -\frac{8}{27}\)
4. \(-\frac{266}{513} — (-\frac{8}{27}) = -\frac{266}{513} + \frac{152}{513} = -\frac{114}{513} = -\frac{2}{9}\)
Ответ:
\[
{-\frac{2}{9}}
\]
2) \((5 \frac{5}{9} — 6,8) : (2 \frac{13}{30} — 2 \frac{1}{12}) \cdot 3,6\)
1. \(5 \frac{5}{9} = \frac{50}{9}\), \(6,8 = \frac{68}{10} = \frac{34}{5}\)
2. \(\frac{50}{9} — \frac{34}{5} = -\frac{56}{45}\)
3. \(2 \frac{13}{30} = \frac{73}{30}\), \(2 \frac{1}{12} = \frac{25}{12}\)
4. \(\frac{73}{30} — \frac{25}{12} = \frac{42}{120} = \frac{7}{20}\)
5. \(-\frac{56}{45} : \frac{7}{20} = -\frac{56}{45} \times \frac{20}{7} = -\frac{224}{63}\)
6. \(-\frac{224}{63} \cdot 3,6 = -\frac{224}{63} \cdot \frac{18}{5} = -\frac{4032}{315} = -\frac{128}{10} = -12,8\)
Ответ:
\[
{-12,8}
\]
1) \(\left(-2 \frac{5}{9} + 1 \frac{20}{21}\right) : 1 \frac{8}{49} — 1 \frac{7}{9} : (-6)\)
Шаг 1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби
— \( -2 \frac{5}{9} = -\left(\frac{2 \times 9 + 5}{9}\right) = -\frac{18 + 5}{9} = -\frac{23}{9} \)
— \( 1 \frac{20}{21} = \frac{1 \times 21 + 20}{21} = \frac{41}{21} \)
— \( 1 \frac{8}{49} = \frac{1 \times 49 + 8}{49} = \frac{57}{49} \)
— \( 1 \frac{7}{9} = \frac{1 \times 9 + 7}{9} = \frac{16}{9} \)
Шаг 2. Сложение в скобках
\[
-2 \frac{5}{9} + 1 \frac{20}{21} = -\frac{23}{9} + \frac{41}{21}
\]
Приведём к общему знаменателю (наименьший общий знаменатель для 9 и 21 — 63):
\(
-\frac{23}{9} = -\frac{23 \times 7}{9 \times 7} = -\frac{161}{63}
\)
\(
\frac{41}{21} = \frac{41 \times 3}{21 \times 3} = \frac{123}{63}
\)
Теперь складываем:
\[
-\frac{161}{63} + \frac{123}{63} = -\frac{38}{63}
\]
Шаг 3. Деление на \(1 \frac{8}{49}\)
\(
-\frac{38}{63} : \frac{57}{49}
\)
Деление заменяем умножением на обратную дробь:
\(
-\frac{38}{63} \times \frac{49}{57}
\)
Сократим 49 и 63 на 7:
— \(49 : 7 = 7\)
— \(63 : 7 = 9\)
Получаем:
\[
-\frac{38}{9} \times \frac{7}{57}
\]
Умножаем числители и знаменатели:
\[
-\frac{38 \times 7}{9 \times 57} = -\frac{266}{513}
\]
Шаг 4. Деление \(1 \frac{7}{9}\) на \(-6\)
\(
1 \frac{7}{9} : (-6) = \frac{16}{9} : (-6)
\)
Деление на \(-6\) — то же самое, что умножение на \(-\frac{1}{6}\):
\(
\frac{16}{9} \times \left(-\frac{1}{6}\right) = -\frac{16}{54} = -\frac{8}{27}
\)
Шаг 5. Вычитание
\[
-\frac{266}{513} — \left(-\frac{8}{27}\right) = -\frac{266}{513} + \frac{8}{27}
\]
Приведём к общему знаменателю (513):
— \(8/27 = 8 \times 19 / (27 \times 19) = 152/513\)
Теперь складываем:
\[
-\frac{266}{513} + \frac{152}{513} = -\frac{114}{513}
\]
Сократим на 57:
— \(114 : 57 = 2\)
— \(513 : 57 = 9\)
\[
-\frac{2}{9}
\]
Ответ к первому примеру:
\[
{-\frac{2}{9}}
\]
2) \((5 \frac{5}{9} — 6,8) : (2 \frac{13}{30} — 2 \frac{1}{12}) \cdot 3,6\)
Шаг 1. Переводим смешанные числа и десятичные в дроби
— \(5 \frac{5}{9} = \frac{50}{9}\)
— \(6,8 = \frac{68}{10} = \frac{34}{5}\)
— \(2 \frac{13}{30} = \frac{73}{30}\)
— \(2 \frac{1}{12} = \frac{25}{12}\)
— \(3,6 = \frac{36}{10} = \frac{18}{5}\)
Шаг 2. Считаем числитель: \(5 \frac{5}{9} — 6,8\)
\[
\frac{50}{9} — \frac{34}{5}
\]
Приведём к общему знаменателю (45):
\(
\frac{50}{9} = \frac{250}{45}
\)
\(
\frac{34}{5} = \frac{306}{45}
\)
\(
\frac{250}{45} — \frac{306}{45} = -\frac{56}{45}
\)
Шаг 3. Считаем знаменатель: \(2 \frac{13}{30} — 2 \frac{1}{12}\)
\[
\frac{73}{30} — \frac{25}{12}
\]
Общий знаменатель — 60:
\(
\frac{73}{30} = \frac{146}{60}
\)
\(
\frac{25}{12} = \frac{125}{60}
\)
\(
\frac{146}{60} — \frac{125}{60} = \frac{21}{60} = \frac{7}{20}
\)
Шаг 4. Деление числителя на знаменатель
\[
-\frac{56}{45} : \frac{7}{20} = -\frac{56}{45} \times \frac{20}{7} = -\frac{1120}{315}
\]
Сократим на 35:
— \(1120 : 35 = 32\)
— \(315 : 35 = 9\)
\[
-\frac{32}{9}
\]
Шаг 5. Умножение на \(3,6 = \frac{18}{5}\)
\[
-\frac{32}{9} \times \frac{18}{5} = -\frac{576}{45}
\]
Сократим на 9:
— \(576 : 9 = 64\)
— \(45 : 9 = 5\)
\[
-\frac{64}{5} = -12,8
\]
Ответ ко второму примеру:
\[
{-12{,}8}
\]
Математика
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.