Учебник «Математика» для 6-го класса, написанный Мерзляком и Полонским, стал неотъемлемой частью образовательного процесса для многих школьников. Он предлагает доступное и увлекательное изложение материала, что делает изучение математики интересным и познавательным.
1) Структурированность: Учебник разделен на логические разделы и темы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждая глава начинается с краткого введения, которое помогает ученикам понять, что они будут изучать.
2) Разнообразие задач: В книге представлено множество упражнений различной сложности. Это позволяет учителю адаптировать задания под уровень подготовки каждого ученика, а также развивает критическое мышление.
3) Иллюстрации и графика: Учебник содержит яркие иллюстрации и схемы, которые помогают визуализировать математические концепции. Это особенно полезно для наглядного восприятия информации.
4) Практические примеры: Каждый раздел включает в себя примеры из реальной жизни, что делает математику более актуальной и понятной. Ученики могут увидеть, как математические знания применяются в повседневной жизни.
5) Дополнительные материалы: В конце каждой главы есть разделы с дополнительными заданиями и вопросами для самопроверки. Это позволяет ученикам закрепить изученный материал и подготовиться к контрольным работам.
Учебник «Математика» Мерзляка и Полонского — это не просто пособие для изучения предмета, а целый мир, в который ученики погружаются, открывая для себя удивительный мир чисел и форм. Он помогает развивать не только математические навыки, но и логическое мышление, что является важным аспектом образования.
ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 1260 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы
Вместо звёздочек поставьте такие цифры (вместо одной звёздочки – одну цифру), чтобы:
1) число *4* делилось нацело на 3 на 10;
2) число 12*4* делилось нацело на 9 и на 5;
3) число 67* делилось нацело на 2 и на З.
Найдите все возможные решения.
1) *4* делится на 3 и на 10
— На 10: последняя цифра — 0. Значит, *4*0.
— На 3: сумма цифр делится на 3.
Возможные числа: 240, 540, 840 (2+4+0=6, 5+4+0=9, 8+4+0=12).
Ответ: 240, 540, 840
2) *12*4* делится на 9 и на 5
— На 5: последняя цифра — 0 или 5.
— На 9: сумма цифр делится на 9.
Сумма: 1+2+\*+4+\*
Пробуем варианты:
Если последняя цифра 0: 1+2+\*+4+0 = 7+\*
7+\* должно делиться на 9 ⇒ \* = 2 (7+2=9), \* = 11 (нельзя, только одна цифра)
Значит, \* = 2, число — 12240
Если последняя цифра 5: 1+2+\*+4+5 = 12+\*
12+\* делится на 9, \* = 6 (12+6=18)
Число — 12645
Ответ: 12240, 12645
3) 67\** делится на 2 и на 3
— На 2: последняя цифра чётная (0, 2, 4, 6, 8).
— На 3: сумма цифр делится на 3 (6+7+\*).
6+7=13, 13+\* делится на 3
\*=2 (15), \*=5 (18), \*=8 (21)
Из чётных: 2, 8
Ответ: 672, 678
1) Число *4* делится на 3 и на 10.
Условие:
1. Число должно делиться на **10**, значит его последняя цифра — **0**.
2. Число должно делиться на **3**, а это возможно, если сумма его цифр делится на 3.
Обозначим число как **x40**, где \( x \) — неизвестная цифра.
Проверка делимости на 3:
Сумма цифр числа равна:
\[
x + 4 + 0 = x + 4
\]
Эта сумма должна делиться на 3. Проверим возможные значения \( x \) от 0 до 9:
— \( x = 0 \): \( 0 + 4 = 4 \) (не делится на 3)
— \( x = 1 \): \( 1 + 4 = 5 \) (не делится на 3)
— \( x = 2 \): \( 2 + 4 = 6 \) (делится на 3)
— \( x = 3 \): \( 3 + 4 = 7 \) (не делится на 3)
— \( x = 4 \): \( 4 + 4 = 8 \) (не делится на 3)
— \( x = 5 \): \( 5 + 4 = 9 \) (делится на 3)
— \( x = 6 \): \( 6 + 4 = 10 \) (не делится на 3)
— \( x = 7 \): \( 7 + 4 = 11 \) (не делится на 3)
— \( x = 8 \): \( 8 + 4 = 12 \) (делится на 3)
— \( x = 9 \): \( 9 + 4 = 13 \) (не делится на 3)
Ответ:
Подходящие значения \( x \): **2, 5, 8**.
Соответствующие числа: **240, 540, 840**.
2) Число 12*4* делится на 9 и на 5.
Условие:
1. Число делится на **5**, значит его последняя цифра \( y \) равна **0** или **5**.
2. Число делится на **9**, а это возможно, если сумма его цифр делится на 9.
Обозначим число как **12x4y**, где \( x \) и \( y \) — неизвестные цифры.
Сумма цифр:
Сумма цифр числа равна:
\[
1 + 2 + x + 4 + y = 7 + x + y
\]
Эта сумма должна делиться на 9. Рассмотрим два случая для \( y \).
Случай 1: \( y = 0 \)
Тогда сумма цифр:
\[
7 + x + 0 = 7 + x
\]
Эта сумма должна делиться на 9. Проверим возможные значения \( x \):
— \( x = 0 \): \( 7 + 0 = 7 \) (не делится на 9)
— \( x = 1 \): \( 7 + 1 = 8 \) (не делится на 9)
— \( x = 2 \): \( 7 + 2 = 9 \) (делится на 9)
В этом случае \( x = 2 \). Число: **12240**.
Случай 2: \( y = 5 \)
Тогда сумма цифр:
\[
7 + x + 5 = 12 + x
\]
Эта сумма должна делиться на 9. Проверим возможные значения \( x \):
— \( x = 0 \): \( 12 + 0 = 12 \) (не делится на 9)
— \( x = 1 \): \( 12 + 1 = 13 \) (не делится на 9)
— \( x = 2 \): \( 12 + 2 = 14 \) (не делится на 9)
— \( x = 3 \): \( 12 + 3 = 15 \) (не делится на 9)
— \( x = 4 \): \( 12 + 4 = 16 \) (не делится на 9)
— \( x = 5 \): \( 12 + 5 = 17 \) (не делится на 9)
— \( x = 6 \): \( 12 + 6 = 18 \) (делится на 9)
В этом случае \( x = 6 \). Число: **12645**.
Ответ:
Подходящие числа: **12240, 12645**.
3) Число 67* делится на 2 и на 3.
Условие:
1. Число делится на **2**, а это возможно, если его последняя цифра \( x \) — чётная (0, 2, 4, 6, 8).
2. Число делится на **3**, а это возможно, если сумма его цифр делится на 3.
Обозначим число как **67x**, где \( x \) — неизвестная цифра.
Сумма цифр:
Сумма цифр числа равна:
\[
6 + 7 + x = 13 + x
\]
Эта сумма должна делиться на 3. Рассмотрим возможные значения \( x \) среди чётных цифр.
Проверка \( x \):
— \( x = 0 \): \( 13 + 0 = 13 \) (не делится на 3)
— \( x = 2 \): \( 13 + 2 = 15 \) (делится на 3)
— \( x = 4 \): \( 13 + 4 = 17 \) (не делится на 3)
— \( x = 6 \): \( 13 + 6 = 19 \) (не делится на 3)
— \( x = 8 \): \( 13 + 8 = 21 \) (делится на 3)
Ответ:
Подходящие значения \( x \): **2, 8**.
Соответствующие числа: **672, 678**.
Математика
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.