ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 1266 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Является ли корнем уравнения 4(x+6) = x + 9 число:
1) -3;
2) 0;
3) 2;
4) -5?

1. Уравнение:
\( 4(x + 6) = x + 9 \).
Раскроем скобки:
\( 4x + 24 = x + 9 \).
Перенесём \( x \) в одну сторону, числа — в другую:
\( 4x — x = 9 — 24 \).
\( 3x = -15 \).
\( x = -5 \).

2. Проверим, является ли каждое из чисел корнем:
— \( x = -3 \):
\( 4(-3 + 6) = -3 + 9 \),
\( 4(3) = 6 \),
\( 12 \neq 6 \) — не корень.
— \( x = 0 \):
\( 4(0 + 6) = 0 + 9 \),
\( 4(6) = 9 \),
\( 24 \neq 9 \) — не корень.
— \( x = 2 \):
\( 4(2 + 6) = 2 + 9 \),
\( 4(8) = 11 \),
\( 32 \neq 11 \) — не корень.
— \( x = -5 \):
\( 4(-5 + 6) = -5 + 9 \),
\( 4(1) = 4 \),
\( 4 = 4 \) — корень.

Ответ: Корнем уравнения является число -5

Дано уравнение:

4(x + 6) = x + 9

Проверить, является ли корнем уравнения одно из чисел: -3, 0, 2, -5.

Решение:

• Раскроем скобки в уравнении:

4(x + 6) = x + 9

4x + 24 = x + 9

• Перенесём все члены с x в левую часть, а числа — в правую:

4x — x = 9 — 24

3x = -15

• Разделим обе части на 3, чтобы найти x:

x = -15 / 3 = -5

Таким образом, корнем уравнения является x = -5.

Теперь проверим, являются ли числа -3, 0, 2 и -5 корнями уравнения, подставляя их вместо x:

• Для x = -3:

Подставим в уравнение: 4(-3 + 6) = -3 + 9

4(3) = 6

12 ≠ 6, значит, x = -3 не является корнем.

• Для x = 0:

Подставим в уравнение: 4(0 + 6) = 0 + 9

4(6) = 9

24 ≠ 9, значит, x = 0 не является корнем.

• Для x = 2:

Подставим в уравнение: 4(2 + 6) = 2 + 9

4(8) = 11

32 ≠ 11, значит, x = 2 не является корнем.

• Для x = -5:

Подставим в уравнение: 4(-5 + 6) = -5 + 9

4(1) = 4

4 = 4, значит, x = -5 является корнем.

Ответ:

Корнем уравнения является число: -5.