Учебник «Математика» для 6-го класса, написанный Мерзляком и Полонским, стал неотъемлемой частью образовательного процесса для многих школьников. Он предлагает доступное и увлекательное изложение материала, что делает изучение математики интересным и познавательным.
1) Структурированность: Учебник разделен на логические разделы и темы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждая глава начинается с краткого введения, которое помогает ученикам понять, что они будут изучать.
2) Разнообразие задач: В книге представлено множество упражнений различной сложности. Это позволяет учителю адаптировать задания под уровень подготовки каждого ученика, а также развивает критическое мышление.
3) Иллюстрации и графика: Учебник содержит яркие иллюстрации и схемы, которые помогают визуализировать математические концепции. Это особенно полезно для наглядного восприятия информации.
4) Практические примеры: Каждый раздел включает в себя примеры из реальной жизни, что делает математику более актуальной и понятной. Ученики могут увидеть, как математические знания применяются в повседневной жизни.
5) Дополнительные материалы: В конце каждой главы есть разделы с дополнительными заданиями и вопросами для самопроверки. Это позволяет ученикам закрепить изученный материал и подготовиться к контрольным работам.
Учебник «Математика» Мерзляка и Полонского — это не просто пособие для изучения предмета, а целый мир, в который ученики погружаются, открывая для себя удивительный мир чисел и форм. Он помогает развивать не только математические навыки, но и логическое мышление, что является важным аспектом образования.
ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 1267 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы
Является ли корнем уравнения x² = 2x + 3 число:
1) 3;
2) -2 ;
3) -1;
4) 4?
Дано уравнение:
\(
x^2 = 2x + 3
\)
Перепишем его в стандартный вид:
\(
x^2 — 2x — 3 = 0
\)
Решим уравнение через разложение на множители:
\(
x^2 — 2x — 3 = (x — 3)(x + 1) = 0
\)
Отсюда корни:
\(
x = 3 \quad \text{и} \quad x = -1
\)
Теперь проверим предложенные числа:
1. \( x = 3 \):
\(
3^2 = 2(3) + 3 \quad \Rightarrow \quad 9 = 6 + 3 \quad \Rightarrow \quad 9 = 9
\)
Верно, \( x = 3 \) — корень.
2. \( x = -2 \):
\(
(-2)^2 = 2(-2) + 3 \quad \Rightarrow \quad 4 = -4 + 3 \quad \Rightarrow \quad 4 \neq -1
\)
Не является корнем.
3. \( x = -1 \):
\(
(-1)^2 = 2(-1) + 3 \quad \Rightarrow \quad 1 = -2 + 3 \quad \Rightarrow \quad 1 = 1
\)
Верно, \( x = -1 \) — корень.
4. \( x = 4 \):
\(
4^2 = 2(4) + 3 \quad \Rightarrow \quad 16 = 8 + 3 \quad \Rightarrow \quad 16 \neq 11
\)
Не является корнем.
Ответ: Корнями уравнения являются числа 3 и -1.
Дано уравнение:
x² = 2x + 3
Проверить, является ли корнем уравнения одно из чисел: 3, -2, -1, 4.
Решение:
- Перепишем уравнение в стандартный вид:
x² — 2x — 3 = 0
- Решим квадратное уравнение разложением на множители:
Найдём два числа, произведение которых равно -3 (свободный член), а сумма — -2 (коэффициент при x).
Эти числа: -3 и 1.
Разложим уравнение:
(x — 3)(x + 1) = 0
Отсюда корни:
x = 3 и x = -1.
Теперь проверим, являются ли предложенные числа корнями, подставляя их в исходное уравнение:
- Для x = 3:
Подставим в уравнение: (3)² = 2(3) + 3
9 = 6 + 3
9 = 9, значит, x = 3 является корнем.
- Для x = -2:
Подставим в уравнение: (-2)² = 2(-2) + 3
4 = -4 + 3
4 ≠ -1, значит, x = -2 не является корнем.
- Для x = -1:
Подставим в уравнение: (-1)² = 2(-1) + 3
1 = -2 + 3
1 = 1, значит, x = -1 является корнем.
- Для x = 4:
Подставим в уравнение: (4)² = 2(4) + 3
16 = 8 + 3
16 ≠ 11, значит, x = 4 не является корнем.
Ответ:
Корнями уравнения являются числа: 3 и -1.
Математика
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.