ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 1267 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Является ли корнем уравнения x² = 2x + 3 число:
1) 3;
2) -2 ;
3) -1;
4) 4?

Дано уравнение:
\(
x^2 = 2x + 3
\)
Перепишем его в стандартный вид:
\(
x^2 — 2x — 3 = 0
\)
Решим уравнение через разложение на множители:
\(
x^2 — 2x — 3 = (x — 3)(x + 1) = 0
\)
Отсюда корни:
\(
x = 3 \quad \text{и} \quad x = -1
\)

Теперь проверим предложенные числа:
1. \( x = 3 \):
\(
3^2 = 2(3) + 3 \quad \Rightarrow \quad 9 = 6 + 3 \quad \Rightarrow \quad 9 = 9
\)
Верно, \( x = 3 \) — корень.

2. \( x = -2 \):
\(
(-2)^2 = 2(-2) + 3 \quad \Rightarrow \quad 4 = -4 + 3 \quad \Rightarrow \quad 4 \neq -1
\)
Не является корнем.

3. \( x = -1 \):
\(
(-1)^2 = 2(-1) + 3 \quad \Rightarrow \quad 1 = -2 + 3 \quad \Rightarrow \quad 1 = 1
\)
Верно, \( x = -1 \) — корень.

4. \( x = 4 \):
\(
4^2 = 2(4) + 3 \quad \Rightarrow \quad 16 = 8 + 3 \quad \Rightarrow \quad 16 \neq 11
\)
Не является корнем.

Ответ: Корнями уравнения являются числа 3 и -1.

Дано уравнение:

x² = 2x + 3

Проверить, является ли корнем уравнения одно из чисел: 3, -2, -1, 4.

Решение:

• Перепишем уравнение в стандартный вид:

x² — 2x — 3 = 0

• Решим квадратное уравнение разложением на множители:

Найдём два числа, произведение которых равно -3 (свободный член), а сумма — -2 (коэффициент при x).

Эти числа: -3 и 1.

Разложим уравнение:

(x — 3)(x + 1) = 0

Отсюда корни:

x = 3 и x = -1.

Теперь проверим, являются ли предложенные числа корнями, подставляя их в исходное уравнение:

• Для x = 3:

Подставим в уравнение: (3)² = 2(3) + 3

9 = 6 + 3

9 = 9, значит, x = 3 является корнем.

• Для x = -2:

Подставим в уравнение: (-2)² = 2(-2) + 3

4 = -4 + 3

4 ≠ -1, значит, x = -2 не является корнем.

• Для x = -1:

Подставим в уравнение: (-1)² = 2(-1) + 3

1 = -2 + 3

1 = 1, значит, x = -1 является корнем.

• Для x = 4:

Подставим в уравнение: (4)² = 2(4) + 3

16 = 8 + 3

16 ≠ 11, значит, x = 4 не является корнем.

Ответ:

Корнями уравнения являются числа: 3 и -1.