ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 1276 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Найдите корень уравнения:
1) 0,3m + 2(0,2m-0,3) = 0,8 — 0,7(m-2)
2) 0,6 — (1,3x+1) = 2,8x — 13,52;
3) 1/8 (8/9 y+8) — 1/5 (5/6 y+1 — 2/3) = 2.

1.
Уравнение:
\[
0,3m + 2(0,2m — 0,3) = 0,8 — 0,7(m — 2)
\]

Раскрываем скобки:
\[
0,3m + 0,4m — 0,6 = 0,8 — 0,7m + 1,4
\]

Собираем \(m\) влево, числа вправо:
\(
0,3m + 0,4m + 0,7m = 0,8 + 1,4 + 0,6
\)
\(
1,4m = 2,8
\)

Решаем:
\[
m = 2
\]

Ответ: \(m = 2\).

2.
Уравнение:
\[
0,6 — (1,3x + 1) = 2,8x — 13,52
\]

Раскрываем скобки:
\(
0,6 — 1,3x — 1 = 2,8x — 13,52
\)
\(
-0,4 — 1,3x = 2,8x — 13,52
\)

Собираем \(x\) влево, числа вправо:
\(
-1,3x — 2,8x = -13,52 + 0,4
\)
\(
-4,1x = -13,12
\)

Решаем:
\[
x = -13,12 \div -4,1 = 3,2
\]

Ответ: \(x = 3,2\)

3.
Уравнение:
\[
\frac{1}{8} \left(\frac{8}{9}y + 8\right) — \frac{1}{5} \left(\frac{5}{6}y + 1 — \frac{2}{3}\right) = 2
\]

Раскрываем скобки:
\[
\frac{1}{9}y + 1 — \frac{1}{6}y — \frac{1}{15} = 2
\]

Приводим дроби с \(y\) к общему знаменателю (\(18\)):
\[
-\frac{1}{18}y + \frac{14}{15} = 2
\]

Переносим числа вправо:
\[
-\frac{1}{18}y = 2 — \frac{14}{15} = \frac{16}{15}
\]

Решаем:
\[
y = -\frac{16}{15} \cdot (-18) = \frac{288}{15} = 24
\]

Ответ: \(y = 24\)

1. Уравнение:
\(
0,3m + 2(0,2m — 0,3) = 0,8 — 0,7(m — 2)
\)

Шаг 1: Раскрываем скобки.
Сначала раскроем скобки слева и справа:
\(
0,3m + 2 \cdot 0,2m — 2 \cdot 0,3 = 0,8 — 0,7 \cdot m + 0,7 \cdot 2
\)
\(
0,3m + 0,4m — 0,6 = 0,8 — 0,7m + 1,4
\)

Шаг 2: Приводим подобные слагаемые.
Слева:
\(
0,3m + 0,4m = 0,7m, \quad \text{итого: } 0,7m — 0,6
\)
Справа:
\(
0,8 + 1,4 = 2,2, \quad \text{итого: } 2,2 — 0,7m
\)
Получаем:
\(
0,7m — 0,6 = 2,2 — 0,7m
\)

Шаг 3: Переносим все \(m\) влево, числа — вправо.
\(
0,7m + 0,7m = 2,2 + 0,6
\)
\(
1,4m = 2,8
\)

Шаг 4: Делим на коэффициент перед \(m\).
\(
m = \frac{2,8}{1,4}
\)
\(
m = 2
\)

Ответ: \(m = 2\).

2. Уравнение:
\(
0,6 — (1,3x + 1) = 2,8x — 13,52
\)

Шаг 1: Раскрываем скобки.
\(
0,6 — 1,3x — 1 = 2,8x — 13,52
\)
Приводим подобные слагаемые слева:
\(
0,6 — 1 = -0,4, \quad \text{итого: } -0,4 — 1,3x = 2,8x — 13,52
\)

Шаг 2: Переносим \(x\) влево, числа — вправо.
\(
-1,3x — 2,8x = -13,52 + 0,4
\)
\(
-4,1x = -13,12
\)

Шаг 3: Делим на коэффициент перед \(x\).
\(
x = \frac{-13,12}{-4,1}
\)
\(
x = 3,2
\)

Ответ: \(x = 3,2\).

3. Уравнение:
\(
\frac{1}{8} \left(\frac{8}{9}y + 8\right) — \frac{1}{5} \left(\frac{5}{6}y + 1 — \frac{2}{3}\right) = 2
\)

Шаг 1: Раскрываем скобки.
Раскрываем каждую скобку отдельно:
\(
\frac{1}{8} \cdot \frac{8}{9}y + \frac{1}{8} \cdot 8 — \frac{1}{5} \cdot \frac{5}{6}y — \frac{1}{5} \cdot \left(1 — \frac{2}{3}\right) = 2
\)
\(
\frac{1}{9}y + 1 — \frac{1}{6}y — \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{3} = 2
\)

Шаг 2: Упрощаем дроби.
\(\frac{1}{5} \cdot \frac{1}{3} = \frac{1}{15}\), поэтому:
\(
\frac{1}{9}y — \frac{1}{6}y + 1 — \frac{1}{15} = 2
\)

Приведем дроби с \(y\) к общему знаменателю (\(18\)):
\(
\frac{1}{9} = \frac{2}{18}, \quad \frac{1}{6} = \frac{3}{18}
\)
\(
\frac{2}{18}y — \frac{3}{18}y = -\frac{1}{18}y
\)

Приведем числа к общему знаменателю (\(15\)):
\(
1 = \frac{15}{15}, \quad 1 — \frac{1}{15} = \frac{15}{15} — \frac{1}{15} = \frac{14}{15}
\)

Итак, уравнение становится:
\(
-\frac{1}{18}y + \frac{14}{15} = 2
\)

Шаг 3: Переносим числа вправо.
\(
-\frac{1}{18}y = 2 — \frac{14}{15}
\)
Приводим \(2\) к знаменателю \(15\):
\(
2 = \frac{30}{15}, \quad 2 — \frac{14}{15} = \frac{30}{15} — \frac{14}{15} = \frac{16}{15}
\)
Итак:
\(
-\frac{1}{18}y = \frac{16}{15}
\)

Шаг 4: Умножаем на \(-18\), чтобы найти \(y\).
\(
y = -\frac{16}{15} \cdot (-18)
\)
\(
y = \frac{16 \cdot 18}{15}
\)

Сокращаем:
\(
\frac{16 \cdot 18}{15} = \frac{288}{15} = 24
\)

Ответ: \(y = 24\).