ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 1277 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Решите уравнение:
1) \(0,4(x-3) — 1,6 = 5(0,1x-0,5)\);
2) \(1,5(2x-5) + 2x = 5(0,5x-1,5) — 10\);
3) \(\frac{2}{3} \left(1\frac{1}{2}x + \frac{3}{5}\right) — \frac{4}{5} \left(\frac{5}{12}x — \frac{1}{2}\right) = 1 \frac{3}{5}\).

1. Уравнение:
\(
0,4(x-3) — 1,6 = 5(0,1x-0,5)
\)

Решение:
Раскрываем скобки:
\(
0,4x — 1,2 — 1,6 = 0,5x — 2,5
\)
Приводим подобные:
\(
0,4x — 2,8 = 0,5x — 2,5
\)
Переносим \(x\) и числа:
\(
-0,1x = 0,3 \quad \Rightarrow \quad x = -3
\)

Ответ: \(x = -3\).

2. Уравнение:
\(
1,5(2x-5) + 2x = 5(0,5x-1,5) — 10
\)

Решение:
Раскрываем скобки:
\(
3x — 7,5 + 2x = 2,5x — 7,5 — 10
\)
Приводим подобные:
\(
5x — 7,5 = 2,5x — 17,5
\)
Переносим \(x\) и числа:
\(
2,5x = -10 \quad \Rightarrow \quad x = -4
\)

Ответ: \(x = -4\).

3. Уравнение:
\(
\frac{2}{3} \left(1\frac{1}{2}x + \frac{3}{5}\right) — \frac{4}{5} \left(\frac{5}{12}x — \frac{1}{2}\right) = 1\frac{3}{5}
\)

Решение:
Переводим дроби:
\(
\frac{2}{3} \left(\frac{3}{2}x + \frac{3}{5}\right) — \frac{4}{5} \left(\frac{5}{12}x — \frac{1}{2}\right) = \frac{8}{5}
\)
Раскрываем скобки:
\(
\frac{1}{3}x + \frac{2}{5} — \frac{1}{3}x + \frac{2}{5} = \frac{8}{5}
\)

\(
\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}x + \frac{2}{3} \cdot \frac{3}{5} — \frac{4}{5} \cdot \frac{5}{12}x + \frac{4}{5} \cdot \frac{1}{2} = \frac{6}{5}
\)

Приводим дроби:
\[
\frac{1}{3}x + \frac{2}{5} — \frac{1}{3}x + \frac{2}{5} = \frac{6}{5}
\]

1. Уравнение:
\[
0,4(x-3) — 1,6 = 5(0,1x-0,5)
\]

Шаг 1: Раскрываем скобки
\[
0,4x — 1,2 — 1,6 = 0,5x — 2,5
\]

Шаг 2: Приводим подобные слагаемые
\[
0,4x — 2,8 = 0,5x — 2,5
\]

Шаг 3: Переносим \(x\) влево, числа — вправо
\(
0,4x — 0,5x = -2,5 + 2,8
\)
\(
-0,1x = 0,3
\)

Шаг 4: Делим на \(-0,1\)
\[
x = \frac{0,3}{-0,1} = -3
\]

Ответ:
\[
x = -3
\]

2. Уравнение:
\[
1,5(2x-5) + 2x = 5(0,5x-1,5) — 10
\]

Шаг 1: Раскрываем скобки
Слева:
\(
1,5 \cdot 2x — 1,5 \cdot 5 + 2x = 3x — 7,5 + 2x
\)
Справа:
\(
5 \cdot 0,5x — 5 \cdot 1,5 — 10 = 2,5x — 7,5 — 10
\)
Итак:
\(
3x — 7,5 + 2x = 2,5x — 17,5
\)

Шаг 2: Приводим подобные слагаемые
\[
5x — 7,5 = 2,5x — 17,5
\]

Шаг 3: Переносим \(x\) влево, числа — вправо
\(
5x — 2,5x = -17,5 + 7,5
\)
\(
2,5x = -10
\)

Шаг 4: Делим на \(2,5\)
\[
x = \frac{-10}{2,5} = -4
\]

Ответ:
\[
x = -4
\]

3. Уравнение:
\[
\frac{2}{3} \left( \frac{3}{2}x + \frac{3}{5} \right) — \frac{4}{5} \left( \frac{5}{12}x — \frac{1}{2} \right) = \frac{8}{5}
\]

Шаг 1: Раскрываем скобки
\[
\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}x + \frac{2}{3} \cdot \frac{3}{5} — \frac{4}{5} \cdot \frac{5}{12}x + \frac{4}{5} \cdot \frac{1}{2} = \frac{8}{5}
\]

Выполняем умножение:
\[
x + \frac{2}{5} — \frac{1}{3}x + \frac{2}{5} = \frac{8}{5}
\]

Шаг 2: Приводим подобные слагаемые
Собираем \(x\):
\(
x — \frac{1}{3}x = \frac{2}{3}x
\)
Собираем числа:
\(
\frac{2}{5} + \frac{2}{5} = \frac{4}{5}
\)
Итак:
\(
\frac{2}{3}x + \frac{4}{5} = \frac{8}{5}
\)

Шаг 3: Переносим числа вправо
\(
\frac{2}{3}x = \frac{8}{5} — \frac{4}{5}
\)
\(
\frac{2}{3}x = \frac{4}{5}
\)

Шаг 4: Умножаем на \(\frac{3}{2}\), чтобы избавиться от коэффициента
\(
x = \frac{4}{5} \cdot \frac{3}{2}
\)
\(
x = \frac{6}{5}
\)

Ответ:
\[
x = 6/5
\]