ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 1282 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Решите уравнение:

1) \(\frac{x}{12} — \frac{x}{8} = \frac{7}{6}\);

2) \(\frac{13x}{21} + \frac{9x}{14} = -1\);

3) \(-\frac{3x}{10} — \frac{7}{15} = \frac{x}{6}\).

1. Уравнение:

\(\frac{x}{12} — \frac{x}{8} = \frac{7}{6}\)

Общий знаменатель: 24.

\(\frac{2x}{24} — \frac{3x}{24} = \frac{28}{24}\)

\(-x = 28 \Rightarrow x = -28.\)

Ответ: \(x = -28\)

2. Уравнение:

\(\frac{13x}{21} + \frac{9x}{14} = -1\)

Общий знаменатель: 42.

\(\frac{26x}{42} + \frac{27x}{42} = -1\)

\(\frac{53x}{42} = -1 \Rightarrow x = -\frac{42}{53}.\)

Ответ: \(x = -\frac{42}{53}\)

3. Уравнение:

\(-\frac{3x}{10} — \frac{7}{15} = \frac{x}{6}\)

Общий знаменатель: 30.

\(-\frac{9x}{30} — \frac{14}{30} = \frac{5x}{30}\)

\(-14x — 14 = 5x \Rightarrow -19x = 14 \Rightarrow x = -1\)

Ответ: \(x = -1\)

1. Уравнение:

\(\frac{x}{12} — \frac{x}{8} = \frac{7}{6}\)

Приводим дроби к общему знаменателю: общий знаменатель для 12 и 8 равен 24.

\(\frac{x}{12} = \frac{2x}{24}, \; \frac{x}{8} = \frac{3x}{24}\)

Подставляем в уравнение: \(\frac{2x}{24} — \frac{3x}{24} = \frac{7}{6}\).

Упрощаем левую часть: \(-\frac{x}{24} = \frac{7}{6}\).

Умножаем обе части на 24, чтобы избавиться от знаменателя:

\(-x = 24 \cdot \frac{7}{6} \Rightarrow -x = 28.\)

Домножаем на -1: \(x = -28.\)

Ответ: \(x = -28\)

2. Уравнение:

\(\frac{13x}{21} + \frac{9x}{14} = -1\)

Приводим дроби к общему знаменателю: общий знаменатель для 21 и 14 равен 42.

\(\frac{13x}{21} = \frac{26x}{42}, \; \frac{9x}{14} = \frac{27x}{42}\)

Подставляем в уравнение: \(\frac{26x}{42} + \frac{27x}{42} = -1\).

Упрощаем левую часть: \(\frac{53x}{42} = -1.\)

Умножаем обе части на 42, чтобы избавиться от знаменателя:

\(53x = -42.\)

Делим обе части на 53: \(x = -\frac{42}{53}.\)

Ответ: \(x = -\frac{42}{53}\)

3. Уравнение:

\(-\frac{3x}{10} — \frac{7}{15} = -1\)

Приводим дроби к общему знаменателю: общий знаменатель для 10, 15 и 1 равен 30.

\(-\frac{3x}{10} = -\frac{9x}{30}, \; -\frac{7}{15} = -\frac{14}{30}, \; -1 = -\frac{30}{30}\)

Подставляем в уравнение: \(-\frac{9x}{30} — \frac{14}{30} = -\frac{30}{30}.\)

Упрощаем левую часть: \(-\frac{9x + 14}{30} = -\frac{30}{30}.\)

Умножаем обе части на 30, чтобы избавиться от знаменателя:

\(-9x — 14 = -30.\)

Переносим -14 в правую часть: \(-9x = -30 + 14 \Rightarrow -9x = -16.\)

Делим обе части на -9: \(x = -1\)

Ответ: \(x = -1\)