ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 1283 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Найдите корень уравнения:
1) \(\frac{x}{3} + \frac{x}{12} = \frac{15}{4}\);
2) \(\frac{7x}{9} — \frac{3x}{4} = \frac{5}{12}\);
3) \(1 — \frac{8x}{15} = \frac{4x}{9}\).

1. \(\frac{x}{3} + \frac{x}{12} = \frac{15}{4}\)
Приводим к общему знаменателю:
\(\frac{4x}{12} + \frac{x}{12} = \frac{15}{4}\)
\(\frac{5x}{12} = \frac{15}{4}\)
Умножаем на 12:
\(5x = 45 \Rightarrow x = 9\)
Ответ: \(x = 9\)

2. \(\frac{7x}{9} — \frac{3x}{4} = \frac{5}{12}\)
Приводим к общему знаменателю:
\(\frac{28x}{36} — \frac{27x}{36} = \frac{5}{12}\)
\(\frac{x}{36} = \frac{5}{12}\)
Умножаем на 36:
\(x = 15\)
Ответ: \(x = 15\)

3. \(1 — \frac{8x}{15} = \frac{4x}{9}\)
Переносим и приводим к общему знаменателю:
\(1 = \frac{20x}{45} + \frac{24x}{45}\)
\(1 = \frac{44x}{45}\)
Умножаем на 45:
\(45 = 44x \Rightarrow x = \frac{45}{44}\)
Ответ: \(x = \frac{45}{44}\)

1. Уравнение:
\[
\frac{x}{3} + \frac{x}{12} = \frac{15}{4}
\]

Шаг 1: Приведение к общему знаменателю

Общий знаменатель для 3 и 12 равен 12. Преобразуем дроби:

\[
\frac{x}{3} = \frac{4x}{12}
\]

Теперь уравнение выглядит так:

\[
\frac{4x}{12} + \frac{x}{12} = \frac{15}{4}
\]

Шаг 2: Объединение дробей

Объединим дроби в левой части:

\[
\frac{5x}{12} = \frac{15}{4}
\]

Шаг 3: Умножение на общий знаменатель

Умножим обе части уравнения на 12, чтобы избавиться от дробей:

\(
5x = \frac{15 \times 12}{4}
\)

\(
5x = 45
\)

Шаг 4: Решение уравнения

Разделим обе части на 5:

\[
x = 9
\]

Ответ: \(x = 9\)

2. Уравнение:
\[
\frac{7x}{9} — \frac{3x}{4} = \frac{5}{12}
\]

Шаг 1: Приведение к общему знаменателю

Общий знаменатель для 9 и 4 равен 36. Преобразуем дроби:

\[
\frac{7x}{9} = \frac{28x}{36}, \quad \frac{3x}{4} = \frac{27x}{36}
\]

Теперь уравнение выглядит так:

\[
\frac{28x}{36} — \frac{27x}{36} = \frac{5}{12}
\]

Шаг 2: Объединение дробей

Объединим дроби в левой части:

\[
\frac{x}{36} = \frac{5}{12}
\]

Шаг 3: Умножение на общий знаменатель

Умножим обе части уравнения на 36, чтобы избавиться от дробей:

\(
x = \frac{5 \times 36}{12}
\)

\(
x = 15
\)

Ответ: \(x = 15\)

3. Уравнение:
\[
1 — \frac{8x}{15} = \frac{4x}{9}
\]

Шаг 1: Перенос всех членов с \(x\) в одну сторону

Перенесем все члены с \(x\) в одну сторону:

\[
1 = \frac{4x}{9} + \frac{8x}{15}
\]

Шаг 2: Приведение к общему знаменателю

Общий знаменатель для 9 и 15 равен 45. Преобразуем дроби:

\[
\frac{4x}{9} = \frac{20x}{45}, \quad \frac{8x}{15} = \frac{24x}{45}
\]

Теперь уравнение выглядит так:

\[
1 = \frac{20x}{45} + \frac{24x}{45}
\]

Шаг 3: Объединение дробей

Объединим дроби в правой части:

\[
1 = \frac{44x}{45}
\]

Шаг 4: Умножение на общий знаменатель

Умножим обе части уравнения на 45, чтобы избавиться от дробей:

\[
45 = 44x
\]

Шаг 5: Решение уравнения

Разделим обе части на 44:

\[
x = \frac{45}{44}
\]

Ответ: \(x = \frac{45}{44}\)