ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 1291 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Найдите все целые значения a, при которых корень уравнения является целым числом:
1) ax = -14;
2) (a-2)x = 12

Уравнение 1: \(ax = -14\)

1. Решим уравнение относительно \(x\):
\[
x = \frac{-14}{a}, \quad a \neq 0.
\]

2. \(x\) будет целым числом, если \(-14\) делится на \(a\) без остатка. Делители числа \(-14\):
\[
\pm 1, \pm 2, \pm 7, \pm 14
\]

Ответ: \(a = \pm 1, \pm 2, \pm 7, \pm 14\).

Уравнение 2: \((a-2)x = 12\)

1. Решим уравнение относительно \(x\):
\[
x = \frac{12}{a — 2}, \quad a \neq 2.
\]

2. \(x\) будет целым числом, если \(12\) делится на \(a — 2\) без остатка. Делители числа \(12\):
\[
\pm 1, \pm 2, \pm 3, \pm 4, \pm 6, \pm 12
\]

3. Найдем \(a\) из \(a — 2 = \text{делитель}\):
\[
a = \text{делитель} + 2
\]

4. Подставим делители:
\[
a = 3, 4, 5, 6, 8, 14, 1, 0, -1, -2, -4, -10
\]

Ответ: \(a = 3, 4, 5, 6, 8, 14, 1, 0, -1, -2, -4, -10\).

Уравнение 1: \(ax = -14\)

1. Уравнение имеет вид:
\[
ax = -14
\]

2. Решим уравнение относительно \(x\):
\[
x = \frac{-14}{a}, \quad a \neq 0.
\]

3. \(x\) будет целым числом, если \(-14\) делится на \(a\) без остатка. Это возможно, если \(a\) является делителем числа \(-14\).

4. Найдем все делители числа \(-14\):
\[
\pm 1, \pm 2, \pm 7, \pm 14
\]

5. Таким образом, \(a\) может принимать следующие значения:
\[
a = -14, -7, -2, -1, 1, 2, 7, 14
\]

Ответ: \(a = \pm 1, \pm 2, \pm 7, \pm 14\).

Уравнение 2: \((a-2)x = 12\)

1. Уравнение имеет вид:
\[
(a-2)x = 12
\]

2. Решим уравнение относительно \(x\):
\[
x = \frac{12}{a — 2}, \quad a \neq 2.
\]

3. \(x\) будет целым числом, если \(12\) делится на \(a — 2\) без остатка. Это возможно, если \(a — 2\) является делителем числа \(12\).

4. Найдем все делители числа \(12\):
\[
\pm 1, \pm 2, \pm 3, \pm 4, \pm 6, \pm 12
\]

5. Теперь решим \(a — 2 = \text{делитель}\):
\[
a = \text{делитель} + 2
\]

6. Подставим каждый делитель:
— Если \(a — 2 = -12\), то \(a = -10\).
— Если \(a — 2 = -6\), то \(a = -4\).
— Если \(a — 2 = -4\), то \(a = -2\).
— Если \(a — 2 = -3\), то \(a = -1\).
— Если \(a — 2 = -2\), то \(a = 0\).
— Если \(a — 2 = -1\), то \(a = 1\).
— Если \(a — 2 = 1\), то \(a = 3\).
— Если \(a — 2 = 2\), то \(a = 4\).
— Если \(a — 2 = 3\), то \(a = 5\).
— Если \(a — 2 = 4\), то \(a = 6\).
— Если \(a — 2 = 6\), то \(a = 8\).
— Если \(a — 2 = 12\), то \(a = 14\).

7. Соберем все значения \(a\):
\[
a = -10, -4, -2, -1, 0, 1, 3, 4, 5, 6, 8, 14
\]

Ответ: \(a = -10, -4, -2, -1, 0, 1, 3, 4, 5, 6, 8, 14\).