Учебник «Математика» для 6-го класса, написанный Мерзляком и Полонским, стал неотъемлемой частью образовательного процесса для многих школьников. Он предлагает доступное и увлекательное изложение материала, что делает изучение математики интересным и познавательным.
1) Структурированность: Учебник разделен на логические разделы и темы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждая глава начинается с краткого введения, которое помогает ученикам понять, что они будут изучать.
2) Разнообразие задач: В книге представлено множество упражнений различной сложности. Это позволяет учителю адаптировать задания под уровень подготовки каждого ученика, а также развивает критическое мышление.
3) Иллюстрации и графика: Учебник содержит яркие иллюстрации и схемы, которые помогают визуализировать математические концепции. Это особенно полезно для наглядного восприятия информации.
4) Практические примеры: Каждый раздел включает в себя примеры из реальной жизни, что делает математику более актуальной и понятной. Ученики могут увидеть, как математические знания применяются в повседневной жизни.
5) Дополнительные материалы: В конце каждой главы есть разделы с дополнительными заданиями и вопросами для самопроверки. Это позволяет ученикам закрепить изученный материал и подготовиться к контрольным работам.
Учебник «Математика» Мерзляка и Полонского — это не просто пособие для изучения предмета, а целый мир, в который ученики погружаются, открывая для себя удивительный мир чисел и форм. Он помогает развивать не только математические навыки, но и логическое мышление, что является важным аспектом образования.
ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 1291 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы
Найдите все целые значения a, при которых корень уравнения является целым числом:
1) ax = -14;
2) (a-2)x = 12
Уравнение 1: \(ax = -14\)
1. Решим уравнение относительно \(x\):
\[
x = \frac{-14}{a}, \quad a \neq 0.
\]
2. \(x\) будет целым числом, если \(-14\) делится на \(a\) без остатка. Делители числа \(-14\):
\[
\pm 1, \pm 2, \pm 7, \pm 14
\]
Ответ: \(a = \pm 1, \pm 2, \pm 7, \pm 14\).
Уравнение 2: \((a-2)x = 12\)
1. Решим уравнение относительно \(x\):
\[
x = \frac{12}{a — 2}, \quad a \neq 2.
\]
2. \(x\) будет целым числом, если \(12\) делится на \(a — 2\) без остатка. Делители числа \(12\):
\[
\pm 1, \pm 2, \pm 3, \pm 4, \pm 6, \pm 12
\]
3. Найдем \(a\) из \(a — 2 = \text{делитель}\):
\[
a = \text{делитель} + 2
\]
4. Подставим делители:
\[
a = 3, 4, 5, 6, 8, 14, 1, 0, -1, -2, -4, -10
\]
Ответ: \(a = 3, 4, 5, 6, 8, 14, 1, 0, -1, -2, -4, -10\).
Уравнение 1: \(ax = -14\)
1. Уравнение имеет вид:
\[
ax = -14
\]
2. Решим уравнение относительно \(x\):
\[
x = \frac{-14}{a}, \quad a \neq 0.
\]
3. \(x\) будет целым числом, если \(-14\) делится на \(a\) без остатка. Это возможно, если \(a\) является делителем числа \(-14\).
4. Найдем все делители числа \(-14\):
\[
\pm 1, \pm 2, \pm 7, \pm 14
\]
5. Таким образом, \(a\) может принимать следующие значения:
\[
a = -14, -7, -2, -1, 1, 2, 7, 14
\]
Ответ: \(a = \pm 1, \pm 2, \pm 7, \pm 14\).
Уравнение 2: \((a-2)x = 12\)
1. Уравнение имеет вид:
\[
(a-2)x = 12
\]
2. Решим уравнение относительно \(x\):
\[
x = \frac{12}{a — 2}, \quad a \neq 2.
\]
3. \(x\) будет целым числом, если \(12\) делится на \(a — 2\) без остатка. Это возможно, если \(a — 2\) является делителем числа \(12\).
4. Найдем все делители числа \(12\):
\[
\pm 1, \pm 2, \pm 3, \pm 4, \pm 6, \pm 12
\]
5. Теперь решим \(a — 2 = \text{делитель}\):
\[
a = \text{делитель} + 2
\]
6. Подставим каждый делитель:
— Если \(a — 2 = -12\), то \(a = -10\).
— Если \(a — 2 = -6\), то \(a = -4\).
— Если \(a — 2 = -4\), то \(a = -2\).
— Если \(a — 2 = -3\), то \(a = -1\).
— Если \(a — 2 = -2\), то \(a = 0\).
— Если \(a — 2 = -1\), то \(a = 1\).
— Если \(a — 2 = 1\), то \(a = 3\).
— Если \(a — 2 = 2\), то \(a = 4\).
— Если \(a — 2 = 3\), то \(a = 5\).
— Если \(a — 2 = 4\), то \(a = 6\).
— Если \(a — 2 = 6\), то \(a = 8\).
— Если \(a — 2 = 12\), то \(a = 14\).
7. Соберем все значения \(a\):
\[
a = -10, -4, -2, -1, 0, 1, 3, 4, 5, 6, 8, 14
\]
Ответ: \(a = -10, -4, -2, -1, 0, 1, 3, 4, 5, 6, 8, 14\).
Математика
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.