ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 1296 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

На столе стояла коробка с конфетами.
Женя взял половину конфет, а Катя – треть остальных, после чего B коробке осталось 6 конфет.
Сколько конфет было в коробке сначала?

Обозначим количество конфет в коробке изначально как \( x \).

1. Женя взял половину конфет, осталось \( \frac{x}{2} \).
2. Катя взяла треть оставшихся, то есть \( \frac{1}{3} \times \frac{x}{2} = \frac{x}{6} \).
3. После того, как Катя взяла свои конфеты, осталось 6 конфет:
\(
\frac{x}{2} — \frac{x}{6} = 6
\)

Теперь решим уравнение:

\(
\frac{x}{2} — \frac{x}{6} = 6
\)

Приведем к общему знаменателю:

\(
\frac{3x}{6} — \frac{x}{6} = 6
\)

\(
\frac{2x}{6} = 6
\)

\(
\frac{x}{3} = 6
\)

Умножим обе стороны на 3:

\(
x = 18
\)

Ответ: в коробке сначала было 18 конфет.

Шаг 1: Обозначим количество конфет
Пусть изначально в коробке было \(x\) конфет.

Шаг 2: Что произошло с конфетами
1. Женя взял половину конфет:
Женя взял \(\frac{x}{2}\) конфет.
После этого в коробке осталось:
\[
x — \frac{x}{2} = \frac{x}{2} \, \text{(конфет)}.
\]

2. Катя взяла треть оставшихся конфет:
Катя взяла \(\frac{1}{3}\) от оставшихся конфет, то есть:
\(
\frac{1}{3} \cdot \frac{x}{2} = \frac{x}{6}.
\)
После того как Катя взяла свои конфеты, в коробке осталось:
\(
\frac{x}{2} — \frac{x}{6}.
\)

3. После действий Жени и Кати в коробке осталось 6 конфет*:
Составим уравнение:
\[
\frac{x}{2} — \frac{x}{6} = 6.
\]

Шаг 3: Решим уравнение
1. Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для \(2\) и \(6\) — это \(6\):
\(
\frac{x}{2} = \frac{3x}{6}.
\)
Подставим это в уравнение:
\(
\frac{3x}{6} — \frac{x}{6} = 6.
\)

2. Вычтем дроби в левой части:
\(
\frac{3x}{6} — \frac{x}{6} = \frac{2x}{6}.
\)
Уравнение примет вид:
\(
\frac{2x}{6} = 6.
\)

3. Сократим дробь \(\frac{2x}{6}\):
\(
\frac{x}{3} = 6.
\)

4. Умножим обе стороны уравнения на \(3\), чтобы избавиться от дроби:
\[
x = 6 \cdot 3 = 18.
\]

Шаг 4: Проверка
Изначально было \(x = 18\) конфет. Проверим:
1. Женя взял половину:
\(
\frac{18}{2} = 9 \, \text{(конфет)}.
\)
Осталось:
\(
18 — 9 = 9 \, \text{(конфет)}.
\)

2. Катя взяла треть оставшихся:
\(
\frac{1}{3} \cdot 9 = 3 \, \text{(конфет)}.
\)
Осталось:
\(
9 — 3 = 6 \, \text{(конфет)}.
\)

Все верно!

Ответ:
Изначально в коробке было 18 конфет.