Учебник «Математика» для 6-го класса, написанный Мерзляком и Полонским, стал неотъемлемой частью образовательного процесса для многих школьников. Он предлагает доступное и увлекательное изложение материала, что делает изучение математики интересным и познавательным.
1) Структурированность: Учебник разделен на логические разделы и темы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждая глава начинается с краткого введения, которое помогает ученикам понять, что они будут изучать.
2) Разнообразие задач: В книге представлено множество упражнений различной сложности. Это позволяет учителю адаптировать задания под уровень подготовки каждого ученика, а также развивает критическое мышление.
3) Иллюстрации и графика: Учебник содержит яркие иллюстрации и схемы, которые помогают визуализировать математические концепции. Это особенно полезно для наглядного восприятия информации.
4) Практические примеры: Каждый раздел включает в себя примеры из реальной жизни, что делает математику более актуальной и понятной. Ученики могут увидеть, как математические знания применяются в повседневной жизни.
5) Дополнительные материалы: В конце каждой главы есть разделы с дополнительными заданиями и вопросами для самопроверки. Это позволяет ученикам закрепить изученный материал и подготовиться к контрольным работам.
Учебник «Математика» Мерзляка и Полонского — это не просто пособие для изучения предмета, а целый мир, в который ученики погружаются, открывая для себя удивительный мир чисел и форм. Он помогает развивать не только математические навыки, но и логическое мышление, что является важным аспектом образования.
ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 1296 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы
На столе стояла коробка с конфетами.
Женя взял половину конфет, а Катя – треть остальных, после чего B коробке осталось 6 конфет.
Сколько конфет было в коробке сначала?
Обозначим количество конфет в коробке изначально как \( x \).
1. Женя взял половину конфет, осталось \( \frac{x}{2} \).
2. Катя взяла треть оставшихся, то есть \( \frac{1}{3} \times \frac{x}{2} = \frac{x}{6} \).
3. После того, как Катя взяла свои конфеты, осталось 6 конфет:
\(
\frac{x}{2} — \frac{x}{6} = 6
\)
Теперь решим уравнение:
\(
\frac{x}{2} — \frac{x}{6} = 6
\)
Приведем к общему знаменателю:
\(
\frac{3x}{6} — \frac{x}{6} = 6
\)
\(
\frac{2x}{6} = 6
\)
\(
\frac{x}{3} = 6
\)
Умножим обе стороны на 3:
\(
x = 18
\)
Ответ: в коробке сначала было 18 конфет.
Шаг 1: Обозначим количество конфет
Пусть изначально в коробке было \(x\) конфет.
Шаг 2: Что произошло с конфетами
1. Женя взял половину конфет:
Женя взял \(\frac{x}{2}\) конфет.
После этого в коробке осталось:
\[
x — \frac{x}{2} = \frac{x}{2} \, \text{(конфет)}.
\]
2. Катя взяла треть оставшихся конфет:
Катя взяла \(\frac{1}{3}\) от оставшихся конфет, то есть:
\(
\frac{1}{3} \cdot \frac{x}{2} = \frac{x}{6}.
\)
После того как Катя взяла свои конфеты, в коробке осталось:
\(
\frac{x}{2} — \frac{x}{6}.
\)
3. После действий Жени и Кати в коробке осталось 6 конфет*:
Составим уравнение:
\[
\frac{x}{2} — \frac{x}{6} = 6.
\]
Шаг 3: Решим уравнение
1. Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для \(2\) и \(6\) — это \(6\):
\(
\frac{x}{2} = \frac{3x}{6}.
\)
Подставим это в уравнение:
\(
\frac{3x}{6} — \frac{x}{6} = 6.
\)
2. Вычтем дроби в левой части:
\(
\frac{3x}{6} — \frac{x}{6} = \frac{2x}{6}.
\)
Уравнение примет вид:
\(
\frac{2x}{6} = 6.
\)
3. Сократим дробь \(\frac{2x}{6}\):
\(
\frac{x}{3} = 6.
\)
4. Умножим обе стороны уравнения на \(3\), чтобы избавиться от дроби:
\[
x = 6 \cdot 3 = 18.
\]
Шаг 4: Проверка
Изначально было \(x = 18\) конфет. Проверим:
1. Женя взял половину:
\(
\frac{18}{2} = 9 \, \text{(конфет)}.
\)
Осталось:
\(
18 — 9 = 9 \, \text{(конфет)}.
\)
2. Катя взяла треть оставшихся:
\(
\frac{1}{3} \cdot 9 = 3 \, \text{(конфет)}.
\)
Осталось:
\(
9 — 3 = 6 \, \text{(конфет)}.
\)
Все верно!
Ответ:
Изначально в коробке было 18 конфет.
Математика
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.