ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 1300 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

В шахматной доске размером 8 X 8 клеток вырезали крайнюю левую верхнюю и крайнюю правую нижнюю клетки.
Можно ли оставшуюся часть доски замостить косточками домино, покрывая одной косточкой ровно две клетки доски?

Нет, замостить оставшуюся часть доски косточками домино невозможно.

Объяснение:
1. Каждая косточка домино покрывает одну белую и одну чёрную клетку.
2. На шахматной доске клетки чередуются: крайняя левая верхняя клетка — **белая**, а крайняя правая нижняя — **белая**.
3. После удаления этих двух клеток количество **белых клеток** уменьшилось на 2, а количество **чёрных клеток** осталось неизменным.
4. Теперь на доске **на 2 белые клетки меньше**, чем чёрных, а для замощения домино их количество должно быть одинаковым.

Вывод: замостить доску невозможно.

Шаг 1: Что представляет собой шахматная доска
Шахматная доска размером \( 8 \times 8 \) состоит из 64 клеток, которые чередуются по цвету (чёрные и белые клетки).
— В исходной доске ровно половина клеток белые (\( 32 \)) и половина чёрные (\( 32 \)).

Шаг 2: Удаление клеток
Удаляются:
1. Крайняя левая верхняя клетка — это белая клетка.
2. Крайняя правая нижняя клетка — это тоже белая клетка.

После удаления:
— Количество белых клеток уменьшается на 2: \( 32 — 2 = 30 \).
— Количество чёрных клеток остаётся неизменным: \( 32 \).

Теперь на доске:
— 30 белых клеток.
— 32 чёрные клетки.

Шаг 3: Условия замощения домино
Каждая косточка домино покрывает ровно две клетки, причём обязательно одну белую и одну чёрную клетку (так как клетки домино лежат на соседних клетках, а цвета на шахматной доске чередуются).

Для того чтобы замостить доску домино, количество белых и чёрных клеток должно быть одинаковым.

Шаг 4: Проверка
На оставшейся доске:
— Белых клеток: \( 30 \).
— Чёрных клеток: \( 32 \).

Так как количество белых и чёрных клеток разное, замостить доску домино невозможно.

Ответ:
Замостить оставшуюся часть доски домино нельзя.