ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 1301 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

На изготовление мечей для Ильи Муромца, Алёши Поповича и Добрыни Никитича пошло 250 пудов железа. Меч Ильи Муромца в 2 раза тяжелее меча Алёши Поповича, а меч Добрыни Никитича на 14 пудов тяжелее меча Алёши Поповича. Сколько пудов железа пошло на меч Ильи Муромца?

Обозначим вес меча Алёши Поповича за \( x \) пудов. Тогда:
— Вес меча Ильи Муромца: \( 2x \).
— Вес меча Добрыни Никитича: \( x + 14 \).

Сумма всех мечей равна 250 пудов:
\(
x + 2x + (x + 14) = 250.
\)

Упростим уравнение:
\(
4x + 14 = 250.
\)

Вычтем 14 из обеих сторон:
\(
4x = 236.
\)

Разделим на 4:
\(
x = 59.
\)

Вес меча Алёши Поповича \( x = 59 \) пудов.
Вес меча Ильи Муромца:
\[
2x = 2 \cdot 59 = 118.
\]

Ответ: на меч Ильи Муромца пошло 118 пудов железа.

Шаг 1: Обозначения
Пусть:
— Вес меча Алёши Поповича равен \( x \) пудов.
— Вес меча Ильи Муромца в 2 раза больше, то есть \( 2x \) пудов.
— Вес меча Добрыни Никитича на 14 пудов больше меча Алёши Поповича, то есть \( x + 14 \) пудов.

Общий вес всех трёх мечей равен 250 пудов. Запишем уравнение:
\[
x + 2x + (x + 14) = 250.
\]

Шаг 2: Упростим уравнение
Сложим все \( x \) и числа:
\(
x + 2x + x + 14 = 250.
\)
\(
4x + 14 = 250.
\)

Шаг 3: Решим уравнение
1. Вычтем 14 из обеих сторон:
\(
4x = 250 — 14.
\)
\(
4x = 236.
\)

2. Разделим обе стороны на 4:
\(
x = \frac{236}{4}.
\)
\(
x = 59.
\)

Таким образом, вес меча Алёши Поповича равен \( 59 \) пудов.

Шаг 4: Найдём вес меча Ильи Муромца
Вес меча Ильи Муромца равен \( 2x \):
\[
2x = 2 \cdot 59 = 118 \, \text{пудов}.
\]

Шаг 5: Проверка
Найдём вес меча Добрыни Никитича:
\(
x + 14 = 59 + 14 = 73 \, \text{пуда}.
\)

Сложим все веса:
\(
59 + 118 + 73 = 250 \, \text{пудов}.
\)

Сумма совпадает с условием задачи.

Ответ:
На меч Ильи Муромца пошло 118 пудов железа.